文档介绍：解排列组合应用题的策略
排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
相邻问题捆绑法:
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有
【答案】D
【解析】把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种.
【变式1】7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
【解析】可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法
要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
【变式2】某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20
【解析】没命中的4枪有5个空,连续的命中的3枪捆绑到一起,和单独命中的一枪插空,共有种方法.
【解析2】用列举法列举出来
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相离问题插空排:
元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是
【解析】除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种,选.
【变式1】一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?
【解析】分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种
【变式2】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30。
【解析】
定序问题缩倍(空位插入)法:
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
五人并排站成一排,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法种数是
【解析】在的右边与在的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即种,选.
【变式1】7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?
【解析】(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
(插入法)先排甲乙丙三个人,共有种排法,再把其余4四人依次插入共有种方法,所以共有种排法.
定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插
空模型处理
【变式2】10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?
【答案】(10人中选5人,排到前排,选出来之后身高确定,因此位置确定,后排的5人位置也就确定了)
标号排位问题分步法:
把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
【解析】先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选.
有序分配问题逐分法:
有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.
有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是
【解析】先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8