四3函数的增减性.ppt

文档介绍：§ 函数的单调性
一、单调性定理:
证:
例1、
解:
注意:单调性是函数在一个区间上的性质,要用导数在这一区
间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别。
k 可以任意大,故在0点的任何邻域内,
都不单调。
二、单调区间求法
通常函数在定义区间上不一定单调,但会在部分区间内单调。
定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间
导数为零的点(驻点)和不可导点,可能是函数单调区间的分界点。
称为函数的单调区间。
单调区间求法:
可疑点
(1) 确定函数定义域;
(3) 用可疑点划分函数定义区间为部分区间,列表;
(4) 在各部分区间内判断导数的正负性,得出函数的单调区间。
例2、
解:
单增区间为
单减区间为
+
—
+
例3、
解:
单减区间为
单增区间为
+
—
—
例4、
证:
注意:区间内个别点导数为零,不影响函数在该区间的单调性
如:
三、小结
1、单调性判别法则来源于拉格朗日中值定理。
2、定理中的区间换成闭区间或无限区间,结论也成立。
3、利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式。
练习题四(3)