曲线积分与曲面积分.doc

文档介绍：第十章曲线积分与曲面积分
§ 对弧长曲线的积分
判断题
(x)在(-)内连续,则也是对弧长的曲线积分。( )
=在[]上连续可导则
( )
填空题
,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分的结果是。
2.= ,其中L为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段。
选择题
1.=( ),其中L为圆周
(A) (B) (C) (D)
2.=( ),L为抛物线上的弧段。
(A) (B) (C) (D)
计算,其中C为连接点(0,0)、(1,0)、(0,1)的闭折线。
计算,其中L为
计算,L为上半圆周:

计算,其中L为圆周,直线y=x 和y=0在第一象限内围成扇形的边界。
求半径为a,中心角为的均匀圆弧(=1)的重心。
§ 对坐标的曲线积分
一、判断题
。( )
2.,其中L为圆周按逆时针方向转一周。( )
二、填空题
1.= ,其中是从点A(1,2,3)到点B(0,0,0)的直线段AB。
(0,0)到(1,1)的一段。
三、选择题
设曲线L是由A(a,0) 到O(0,0)的上半圆周,则
( )
(A)0 (B) (C) (D)
设L为,方向按t 增大的方向,则=( )
(A) (B)
(C) (D)
四、计算I=,其中O为坐标原点,A的坐标为(1,1)
=x
=0,x=1构成的折线段。 =0,y=1的折线段。
五、计算,L是从A(1,0)沿到B(-1,0)的圆弧。
六、计算,L为圆周(a>0)取逆时针方向。
七、设方向依oy轴负方向,且大小等于作用点的横坐标平方的力构成一力场,求质量
为m的质点沿抛物线,从点A(1,0)移到B(0,1)时力场所做的功。
把(L为上从A(-1,-1)到B(1,1)的弧段)化为对弧长的曲线积分。
§ 格林公式及其应用
判断题
。( )
、Q在闭区域D上满足格林公式的条件,L是D的外正向边界曲线,则( )
。( )
,P(x,y),Q(x,y)上有一阶连续偏导数,则
(a) ( )
(b) ( )
(c) ( )
填空题
设C是圆周的正向,则
设f(u)在)上连续可导,沿连接点A(3,)和B(1,2)的直线段AB的曲线积分
=
设有二元函数u(x,y),已知u(1,1)=0,且du=(2xcosy-ysinx)dx+(2ycosx-xsiny)dy,则
= 且u(x,y)=
4 设是由点(1,1,1)到点(2,3,3)的直线段,则=

选择题
(x)连续(x>0),对x>0的任意闭曲线C有
且f(1)=2,则f(x)=( )
(A) (B)
(C)x3 (D)
(x,y)可微,如果曲线积分与路径无关,则F(x,y)应满足( )
(A) (B)
(C) (D)
(x)连续可微且f(0)=-2,曲线积分
与路径无关,则f(x)=( )
(A) (B)
(C)-2cosx (D)
,
则=( )
(A) (B) (C)任意值(D)0
4如果是某一函数u(x,y)的二阶微分,则a、b满足条件u(1,1)=0的u(x,y)为( )
(A)a=1,b=-1,u(x,y)= (B)a=-1,b=1, u(x,y)=
(B)a=-1,b=-1, u(x,y)= (D) a=-1,b=-1, u(x,y)=
:的正向圆周,则( )
(A) (B)0 (C) (D)
求变力将质点沿椭圆的正向转动一周所做的功。
利用格林公式计算。

2.
L为点A(a,0)到点(0,0)的上半圆周
计算,C为正向圆周
验证曲线积分与路径无关,并求其值。
选取n,使在XOY平面上除去X的负半轴和原点以外的开区域G内的某个函数u(x,y)的全微分,并求u(x,y).
§ 对面积的曲面积分
判断
。( )
,则的面积为
A=,这与用二重积分求面积不一样。( )
填空题
设是圆锥面被圆柱面所截的下部分,则=
设是球面:,则曲面积分=
选择题
设为在XY平面上方的曲面,则=( )
(A) (B)
(C) (D)
设有一分