文档介绍：第三节曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
水桶的表面、台灯的罩子面等.
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.
曲面方程的定义:
曲面的实例:
一、曲面方程的概念
以下给出几例常见的曲面.
解
根据题意有
所求方程为
特殊地:球心在原点时方程为
根据题意有
化简得所求方程
解
例3 方程
解通过配方,原方程可以改写成
原方程表示球心在点
、半径为
的球面.
表示怎样的曲面?
以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:
(2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状.
(讨论旋转曲面)
(讨论柱面、二次曲面)
(1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程.
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二、旋转曲面
定义
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.
这条定直线叫旋转曲面的轴.
旋转过程中的特征:
将代入
设
将代入
得方程
解
圆锥面方程