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初中数学解题教学
2010年5月20日
北京市东城区教师研修中心吴晓燕
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一精选
二会用
三善变
3
例1 如图,正方形ABCD的对角形相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想为什么?(教材八下P116)
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选----
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
O
F
N
M
4
用----还能发现哪些结论?
BE+BF=AB=√2AO,
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A
B
C
D
A1
B1
C1
O
F
E
AE=BF, BE=CF , OE=OF
∠1= ∠ 2,
1
2
⊿OEF是等腰直角三角形
3
4
∠3+∠4=180°
S四边形OEBF=1/4S正方形ABCD
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变---- 引申
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三角形
120°
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五边形
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72°
n边形?
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变---拓广
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例2: 在一副三角板中,将一块含30°
角的三角板DEF的直角顶点D放在一块含45°角的三角板ABC的斜边AC的中点上逆时针方向旋转,直角三角板DEF的短直角边为DE,长直角边为DF,且AB=BC=4.
(1)如图1,在上述旋转过程中,DM与DN,有怎样的数量关系;
(2)在上述旋转过程中,两块三角板重叠出四边形DMBN的面积是否发生变化?若变化,如何变化;若不变,求出当时四边形DMBN的面积.
(07山东临沂)
A
B
C
D
E
F
M
N
图1
α
x
y
y=-2x+4(0<x<4)
9
(5)继续旋转至图2、3的位置,图2延长AB、BC交DE、DF于M、N;图3延长FD 、ED 交BC、AB于N 、,有怎样的数量关系,请写出结论.
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A
B
C
D
M
N
E
F
图2
A
B
C
D
M
N
E
F
图3
10