文档介绍：挑战中考数学难题
实验中学肖伟峰
,在平面直角坐标系中,抛物线y=2a+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE. (1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值; (3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图1中的一个损矩形; (2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上; (3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由; (4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3. (1)在AB边上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求点D,E的坐标; (2)若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程; (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H,在抛物线上是否存在点P,使△PFH的内心在坐标轴上?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H,点Q在线段OD上移动,作直线HQ,当点Q移动到什么位置时,O,D两点到直线HQ的距离之和最大?请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式.
,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O弦,点D是的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G. (1)若过点E作⊙O的切线ME,交AC的延长线于点M(请补完整图形),试问:ME=MG是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (2)在满足第(2)问的条件下,已知AF=3,FB= ,求AG与GM的比.
,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1). ①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积; ②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长; (2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
,已知点A从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且∠AOC=60°;以P(0,3)为圆心,,求: (1)点C的坐标(用含t的代数式表示); (2)当点A在运动过程中,所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.
=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90度. (1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于
,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4. P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F. (1)设AP=1,求△OEF的面积; (2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2. ①若S1=S2,求a的值; ②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使S< ?若存在,求出一个a的值;若不存在,说明理由.
,,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=°. (1)求点D与点C的高度差DH; (2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,) (参考数据:°≈,°≈,tan