文档介绍：第一节相关分析的意义和种类
一、相关关系的概念和种类客观现象的相互联系,可以通过一定的数量关系反映出来。而这种数量关系可以分为两种类型,即函数关系和相关关系。●函数关系:现象间存在严格依存的、确定的关系。●相关关系:客观现象之间存在的非确定的相互依存关系。特点: 在相互依存的两个变量中,可以根据研究的目的,把其中的一个确定为自变量,用x表示,另一个对应变化的变量则确定为因变量,用y来表示。 2、现象之间数量上的关系不是确定的。二、相关关系的种类 1、根据方向划分,可以分为正相关和负相关。●正相关:同涨同落,例:广告费投入与销售额之间。●负相关:此消彼长,例:价格与需求之间。 2、根据自变量的多少分为单相关和复相关●单相关:自变量只有一个。●复相关:自变量两个以上。
第一节相关分析的意义和种类
3、根据相关的形式不同划分,分为线性相关和非线性相关。●线性相关:即直线相关。●非线性相关:即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关(函数关系)和不完全相关。三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
第二节相关关系的判断
一、表格法(相关表法) (一)简单相关表编制方法:先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来,然后将因变量的值对应列上而排列成表格。(P208) (二)分组相关表 1、单变量相关表(P209) 2、双变量分组表(P209) 二、图示法(相关图法、散点图法) 1、强正相关 2、弱正相关 3、强负相关 4、弱负相关 5、非线性相关 6、不相关
第二节相关关系的判断
三、相关系数(一)相关系数的意义●相关系数是在直线相关条件下,说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。用r表示。●取值范围:介于-1和+1之间。即-1≤r≤+1。*当r>0为正相关,r<0为负相关*数值的绝对值越接近1,表示相关关系越强。*如果r的绝对值为1,表示两个现象完全直线相关,即是函数关系。*如果r为0,则表示两个现象不是直线相关,但不排除具有曲线相关的可能。●判断标准: ※; ※; ※; ※;
第二节相关关系的判断
(二)相关系数的计算
第二节相关关系的判断
很明显:r的取值为正或为负取决于分子。 1、协方差的作用
※显示x和y事正相关还是负相关; ※显示x和y相关程度的大小; 2、相关系数计算的简便公式
第二节相关关系的判断
例:已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表:
编号
固定资产价值x
工业增加值y
x2
y2
xy
1
10
15
100
225
150
2
12
21
144
441
252
3
13
22
169
484
286
4
15
30
225
900
450
5
20
38
400
1444
760
6
21
40
441
1600
840
7
40
71
1600
5041
2840
8
52
80
2704
6400
4160
9
70
90
4900
8100
6300
10
80
95
6400
9025
7600
合计
333
502
17083
33660
23638
单位:亿元
计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数;
第二节相关关系的判断
>,故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关。
第二节相关关系的判断
课堂练习:已知n=6,∑x=21,∑y=426,∑x2=79,∑y2=30268,∑xy=1481。请计算相关系数?
第三节回归分析与一元线性回归
一、回归分析的概念及与相关分析的关系(一)回归分析的概念●回归分析是在相关分析的基础上,考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式描述它们之间的关系,进而确定一个或几个变量对另一个特定变量的影响程度。●回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。(二)回归分析与相关分析的区别与联系 1、区别(1)相关分析研究的两个变量是对等关系,回归分析则不是,必须根据研究目的确定自变量和因变量。(2)对于两个变量只能计算出一个相关系数,回归分析则可确定出两个回归方程。(3)相关分析对资料的要求是,两个变量都是随机的,或一个随机,另一个非随机。而回归分析的自变量是可以控制的变量,因变量则是随机的。