文档介绍：第一节多元线性回归
数理统计中讨论了两个变量之间的回归问题,解释变量只与一个可控变量有关,然而在许多实际问题中,影响解释变量的因素往往不是一个,我们称这类回归问题为多元回归分析。
一、回归方程的建立
设通过调查取得n组观察值
这些观察值可以表示为一个p元线性函数
i=1,2,…,n
为y对
的p元线性回归方程。
用矩阵形式来描述回归问题。
n组数据的多元回归模型可表示为:
采用最小平方法构造函数
所以:
……
整理得:
……
用矩阵表示为:
于是上式的矩阵形式就化为:
例题: 某地区乡镇企业总产出,从业劳动者人数和固定资产原值的资料如下:配合回归直线方程。
年份
总产出(亿元)
Y
从业劳动者人数
x1
固定资产原值(亿元)
x2
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003

回归方程为
回归方程为:
例2:卫生陶瓷产量与城镇住宅建筑面积、医疗卫生机构建筑面积、办公室建筑面积有关,要求根据下列资料建立回归方程。
序号
卫生陶瓷产量
城镇住宅建筑面积
医疗卫生机构建筑面积
办公建筑面积
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4
6
4
3
5
7
10
4
5
7
11
8
9
10
14
18
20
24
22
26
9
9
10
17
16
18
10
9
9
10
12
14
19
21
20
22
21
28
33
50

二、回归方程效果的检验
在对一个具体问题配合出回归方程以后,需要考虑这个方程能否在一定程度上揭示诸多变量之间的内在规律,也就是要对回归方程的效果进行检验。
总离差平方和可分解成两部分:
即自由度为p的回归平方和
反映了可控变量
重要程度;自由度为n-p-1的剩余平方和
的变动对y的波动,其数值大小反映了可控变量的
它反映了调查或实验误差以及其它未控制的因素对调查或实验结果的影响。