多元线性回归模型.ppt

文档介绍：1、方程的显著性检验(F检验)
拟合优度检验只能说明模型对样本数据的近似情况。
方程的显著性检验,旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
方程显著性的F检验
即检验模型
Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n
中的参数j是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设:
H0: 0=1=2= =k=0
H1: j不全为0
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式:
TSS=ESS+RSS
如果这个比值较大,则X的联合体对Y的解释程度高,可认为总体存在线性关系,反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
1、方程的显著性检验(F检验)
根据数理统计学中的知识,在原假设H0成立的条件下,统计量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平,可得到临界值F(k,n-k-1),由样本求出统计量F的数值,通过
F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0,以判定原方程的线性关系是否显著成立。
1、方程的显著性检验(F检验)
关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出:
与
或
1、方程的显著性检验(F检验)
1、方程的显著性检验(F检验)
2、变量的显著性检验(t检验)
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此,必须对每个解释变量进行显著性检验,以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
t统计量
由于
以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素,于是参数估计量的方差为:
其中2为随机误差项的方差,在实际计算时,用它的估计量代替:
2、变量的显著性检验(t检验)
因此,可构造如下t统计量
2、变量的显著性检验(t检验)
t检验
设计原假设与备择假设:
H1:i0
给定显著性水平,可得到临界值t/2(n-k-1),由样本求出统计量t的数值,通过
|t| t/2(n-k-1) 或|t|t/2(n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0,从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
H0:i=0 (i=1,2…k)
2、变量的显著性检验(t检验)
注意:一元线性回归中,t检验与F检验一致
在一元线性回归中,由于解释变量只有一个,不存在解释变量联合影响的整体检验问题,也就用不着进行F检验。实际上二者在一元情形下是一致的:
一方面,t检验与F检验都是对相同的原假设H0:1=0 进行检验;
另一方面,两个统计量之间有如下关系:
2、变量的显著性检验(t检验)