文档介绍：多元线性回归
1 多元线性回归模型
2 回归方程的拟合优度
3 显著性检验
4 多重共线性
5 利用回归方程进行估计和预测
6 虚拟自变量的回归
1 多元线性回归模型
多元回归模型与回归方程
估计的多元回归方程
参数的最小二乘估计
多元回归模型与回归方程
多元回归模型 (multiple regression model)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 ,…, xp 和误差项的方程,称为多元回归模型
涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为
b0 ,b1,b2 ,,bp是参数
是被称为误差项的随机变量
y 是x1,,x2 ,,xp 的线性函数加上误差项
包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性
多元回归模型(基本假定)
误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即E()=0
对于自变量x1,x2,…,xp的所有值,的方差2都相同
误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,即ε~N(0,2),且相互独立
多元回归方程 (multiple regression equation)
描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,…,xp的方程
多元线性回归方程的形式为
E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ p xp
b1,b2,,bp称为偏回归系数
bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值
二元回归方程的直观解释
二元线性回归模型
(观察到的y)
回归面
0
i
x1
y
x2
(x1,x2)
}
估计的多元回归方程
估计的多元回归的方程(estimated multiple regression equation)
是
估计值
是 y 的估计值
用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程
由最小二乘法求得
一般形式为
参数的最小二乘估计