文档介绍：六、回归分析 (regression analysis)
(一)概述
1、变量中的两种关系
①确定性关系
即函数关系,指可以唯一地由一个量来确定另一个量。如V=IR
②相关关系
指两个或两个以上的变量间,当一个量唯一地确定以后,另一个量并不唯一确定,但它又不是毫无规律地任意取值,而是按一定的概率分布取各种可能值。如身高与体重的关系
确定性关系与相关关系间没有严格界限,它们彼此相互区别又相互联系,在一定条件下可相互转化。
回归分析是研究变量间相关关系的数学方法。
2、回归分析的主要内容
①以观测数据为依据,建立反映变量间相关关系的定量
表达式(回归方程), 并确定关系式的可信度。
回归方程——根据两个变量x,y的n对实验数据
(x1,y1),(x2,y2)……(xn,yn),通过回归分析建立一个确定的函数
y=f(x)(近似的表达式)来大体描述这两个变量y、x间变化的相关规
律。这个函数y=f(x)即是y对x的回归方程。
②利用建立的回归方程式,对客观过程进行分析、预测和控制。
回归分析在试验的数据处理、寻找经验公式、因素分析等方面有着广泛的用途。
3、回归方程的建立
求解回归方程的过程,又称为曲线拟合。即采用某一函数的图线去逼近所有的观测数据,但不是通过所有的点,而是要求拟合误差达到最小,从而建立一个确定的函数关系。
步骤:
①作散点图。
②根据专业知识及经验,判断图线的类型。
③确定函数的形式。
④确定所选函数形式中的系数。最常见的确定系数的方法是最小二乘法。
4、几种主要回归分析类型
①一元回归分析(研究一个因素与试验指标间相关关系的回归分析)
②多元回归分析(研究几个因素与试验指标间相关关系的回归分析)
无论是一元回归分析还是多元回归分析,都可以分为线性回归和非线性回归两种形式。
(二)一元线性回归
1、一元线性回归的计算步骤
2、一元线性回归分析举例