文档介绍：2013年数学全真模拟试卷三
试题Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1. 已知向量,,则▲.
2. 若直线为函数的一条切线,则实数▲.
3. 若使“”与“”恰有一个成立的的取值范围为,则实数的值是▲.
4. 已知点为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点,则劣弧的长度大于1的概率为▲.
5. 给出如下10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,,其中这组所对应的矩形的高为▲.
6. 已知,且,则▲.
7. 某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆,则该圆锥的体积是▲ cm.
8. 对于定义在上的函数,下列正确的命题的序号是▲.
①若,则是上的单调增函数;②若,则不是上的单调减函数;
③若在区间、上都是单调增函数,则一定是上的单调增函数.
9. 给出下列等式: , , , ……
请从中归纳出第个等式: ▲.
,设,则电流
首次达到峰值时的值为▲.
,已知点,,,分别以△的边向
外作正方形与,则直线的一般式方程为▲.
(第11题图)
,且,则函数的最小值为▲.
,那么该定圆的方程为▲.
,数列与均为等比数列,且,则▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
D
N
(第16题)
P
A
B
C
M
Q
16.(本题满分14分)
如图,在正四棱锥中,点为棱的
中点,点为棱上的点.
(1)若,求证:平面;
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.
若为真,请证明;若为假,请举反例.
17.(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,设点,点为直线l:与抛物线C:异于原点的另一交点.
(1)若a1,b2,求点的坐标;
(2)若点在椭圆上,求证:点落在双曲线上;
(3)若点始终落在曲线(其中为常数,且)上,问动点的轨迹落
在哪种二次曲线上?并说明理由.
18.(本题满分15分)
(图乙)
(图甲)
如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一
层转动,如图乙,设的对边长为.
(1)试用表示;
(2)求魔方增加的表面积的最大值.
19.(本题满分16分)
设各项均为非负数的数列的为前项和(,).
(1)求实数的值;
(2)求数列的通项公式(用表示).
(3)证明:当()时,.
20.(本题满分16分)
记定义在上的函数(p,q∈R)的最大值、最小值分别为M、N,又记.
(1)当时,求M、N(用p、q表示),并证明;
(2)直接写出的解析式(不需给出演算步骤);
(3)在所有形如题设的函数中,求出所有这样的使得的最大值为最小.
试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,
多做,、证明过程或演算步骤.
(第21—A题)
A.(几何证明选讲)
如图,为单位圆的切线,过切点引的垂线,为垂足.
求证:为定值.
B.(矩阵与变换)
已知矩阵,满足,求矩阵.
C.(极坐标与参数方程)
将参数方程(为参数,为常数)化为普通方程(结果可保留).
D.(不等式选讲)
已知正实数成等比数列,求证:.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
,其中有3件不合格品,从中随机抽取()件,用表示所抽取的件产品中不合格品的个数.
(1)若,求的概率分布;
(2)求使的概率取得最大值时的的值.(参考数据:)
,公差d(),m为数列中的项.
(1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项?并说明理由;
(2)证明:存在无穷多个d,使得对每一个m,的展开式中均不含常数项.
南通市教研室2012年数学全真模拟试卷三
参考答案
1. 4; 2. ; 3. 0; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ②;
9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 3.