不等式的证明 刘爱纯.ppt

文档介绍：制作人:桐乡市高级中学刘爱纯
2003年5月
不等式的证明
数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力,启发人们向往理念的端倪;便于将灵魂从变化世界转向真理的实在.
柏拉图《理想国》
不等式的证明方法简介
1、比较法:作差比较与作商比较
2、综合法:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立的方法。
3、分析法:从要求证的不等式出发,分析这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,即由果上索因。
4、函数性质法(如函数单调性等)
5、放缩法
6、构造法(构造几何图形、方程或函数等)
7、反证法
已知:
求证:
在上是增函数,
当时,有
即
证明1:
(构造函数法)
设
练****若
且
求证:
证明:
易证函数
在
上单调递减。则
故在与1之间,
分
与1为定比
证明2:
(构造公式法)
即
又
(构造几何图形)
证明3:
如图,作使
连接OF交AB的延长线与E。
连结AC、BD相交与O,延长CD到F,