文档介绍：课时授课计划
课次序号:15
一、课题:§ 两因素等重复试验下的方差分析

二、课型:新授课
三、目的要求:、模型的建立与显著性检验;
.
四、教学重点:方差分析方法的基本理论;利用方差分析的SAS过程解决有关实际应用问题.
教学难点:方差分析方法的基本理论;利用方差分析的SAS过程解决有关实际应用问题.
五、教学方法及手段:传统教学与上机实验相结合.
六、参考资料:
《应用多元统计分析》,高惠璇编,北京大学出版社,2005;
《使用统计方法与SAS系统》,高惠璇编,北京大学出版社,2001;
《多元统计分析》(二版),何晓群编,中国人民大学出版社,2008;
《应用回归分析》(二版),何晓群编,中国人民大学出版社,2007;
《统计建模与R软件》,薛毅编著,清华大学出版社,2007.
七、作业:
八、授课记录:
授课日期
班次
九、授课效果分析:
复****单因素方差分析

因变量Y—因素,水平,上观测值
,

或
,拒绝.

置信度的置信区间,
置信度的置信区间为
个的置信度至少的Bonferroni同时置信区间
§ 两因素等重复实验下的方差分析
统计模型
设影响Y的因素有两个,分别记为A和B,其中A有a个不同水平,(c>1)次实验,记为水平组合下第k次实验的Y的观测值,.
两因素等重复方差分析数据
因素B
因素A
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
和
对于任一水平组合(总体), Y观测值为, ,即
,
令,为水平组合下Y的随机误差, 则,
这样,就是其均值与随机误差迭加而产生的.
因此,两因素重复试验下方差分析的统计模型:

为便于统计分析,我们需要对水平组合上的样本均值作进一步分解,为此引入如下记号:
其中为总平均, ,是因素水平与因素水平在单元上所有观察值的平均,为因素A的水平的效应,为因素B的水平的效应.
进一步有
,

容易验证:
因此两因素等重复下的方差分析模型等价地改写为如下形式:

下面先对Y的观测的总平方和进行分解:
,
,
,
观测数据的总(偏差)平方和为
其中
——因素的平方和
由于,为的无偏估计,故度量的各水平效应的估计量的变化.
——因素的平方和
由于,为的无偏估计,故度量的各水平效应的估计量的变化.
——交互效应的平方和
由于,为的无偏估计,故度量和的交互效应的估计量的变化
.
——误差平方和
度量了来自各总体的观测值与其样本均值的差异,反映了误差的变化.
由于且相互独立,可得
分别称为的自由度,称为的自由度,为上述四个自由度的和.
令——因素的均方, 则
——因素的均方,
——交互效应均方,
——误差均方, , 为的无偏估计

对两因素的情况,方差分析的主要目的除了考察因素A或B的各水平对因变量Y的影响有无显著差异外,还要考虑A和B之间是否存在交互作用,:
不全相等
不全相等
检验问题也可以改写成:

利用上述结果,构造适当的统计量检验上述假设.
为的无偏估计,如果假设成立,取值接近,如果假设不成立,,针对检验分别构造统计量,分别有

如果,各检验统计量的值变大,

其中为统计量观测值.
给定显著性水平,如(或),则拒绝(或).否则不能拒绝(或).结果如下:
两因素(a×b)等重复数c试验下的方差分析表形式
变异来源
source
离差平方和
SS
自由度
df
均方
MS
F统计量
F
P值
P
因素A
SSA
因素B
SSB
A×B
交互效应
SSAB
误差
SSE
总和
SST= SSA+ SSB+ SSAB +SSE
注意:检验步骤:
1)先检验,如不拒绝,即交互作用不显著时,再考察和的效应的显著性.
因为当()全为