本科10级高等数学(一)A卷答案.doc

文档介绍：2010~2011 学年第一学期
科目: 高等数学(一) 考试试题A参考答案及评分标准
命题教师:伍思敏,林全文使用班级:2010级理工科各班
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
C
B
D
C
D
B
C
二、填空题(每小题2分,共16分).
1、 2、 3、
4、 5、<1 , 6、,7、 8、。
三、解答下列各题(每小题5分,共10分)
1、解:= 2分
= 2分
=
= -1 1分
2、解:= 2分
= 2分
=1/2。 1分
四、计算下列导数或微分(每小题5分,共10分)
1、解:将原方程的两边取对数:
2分
对上式两边求微分:
2分
整理得:
1分
2、解: 2分
3分
五、计算下列积分(每小题6分,共18分)
1、解: 2分
2分
2分
2、解:利用分部积分法,经计算易得:
2分
= 2分
==8. 2分3、解:令1+则 2分原式=2 2分
= 2分
六、解答下列各题(每小题6分,共12分)
1、解:令,得
两曲线的交点为:,且两曲线所围图形关于轴对称。 2分
2分
2分
2、解:
2分
2分
2分
七、应用题(7分):
解法一:设未租出去的公寓为间,再设为净收入,则月租金为元,且
2分
2分

令得唯一驻点,有即为最大值点。 2分
因此,月租金定为1800元时可获得最大收入。 1分
解法二:设每月收入为元,则有收入函数为

(以下方法同上,从略)
八、证明题(7分):
证明:由拉格朗日中值定理,存在介于之间的一点
3分
而且当由题设,
2分
= 2分