文档介绍：1 信号与系统概论
、系统和处理
信号是信息的载体。如果说信息是抽象的内涵,那么信号则是有形的物理实体。信号以某种函数的形式传递信息。这个函数,可以是时间域函数,也可以是频率域函数。还可以是其它域,如相关域、空间域等的函数,但基础的还是时域。
时域信号S(t),其自变量t可以有连续的和离散的两种形式,其函数值(幅度)也有连续和离散两种。两者共有四种可能的组合,但有实际意义的仅三种。另一种时间连续、幅度离散信号,由于其系统总存在过渡过程,所以讨论价值不大。与这三种信号相对应、处理这些信号的系统也可分为下列三类:
(1)离散时间信号和系统。信号x(nT)的自变量nT是时域的离散采样点而函数值f是连续的。(n)代表时间离散、幅度连续的任何序列。,也可以是其它任何某个域、某种轴上的序号。处理离散时间信号的系统叫离散时间系统,D)以及开关电容网络组成的系统就是离散时间系统。
(2)模拟信号和系统。信号x(t)的自变量t和函数值(幅度)x(t)都是连续值。处理这类信号的系统叫模拟系统。通常由电容、电感、电阻、半导体器件及模拟集成电路组成的网络和设备是模拟系统。
(3)数字信号和系统。信号X(n)在时间和幅度上都是离散的。处理这类信号的系统叫数字系统。由数字运算单元、。
“处理”是用系统对信号进行变换相加工,“处理”,但也可以不同。、D/A变换而用数字系统去处理.
总之,处理就是变换。数字信号处理就是用数字的方法,对信号的波形进行变换。这通常是将一个信号变换成在某种意义上比原始信号更合乎要求的另一种信号形式。从某种观点来看,数字信号处理是多种计算机算法的汇集,因此可认为一维和多维信号处理。
信号是信息的承栽体,它表现了物理量的变化。信号的数学模型是时间函数,例如f(t)、v(t)以及f〔k〕、x(k)等。我们常常把信号与函数通用,非电信号通过一定形式的转换便可成为电信号。
取样定理:
在时域的取样,形成频域的周期函数,其周期等于取样角频Ωs。当取样角频率大于等于信号的最高频率的2倍时,理想取样信号频谱中,基带频谱以及各次谐波频谱彼此是不重叠的。为避免发生混叠现象,必须使Ωs-Ωh≥Ωh,这样一个很重要的不等式:
Ωs≥2Ωh
这就是著名的香农取样定理。它指出取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍,则Xa(t)可由其取样信号x(nT)来唯一表示。
动态系统是含储能元件的系统,又称它为记忆系统。这种系统在某时刻L的输出,不仅与该时刻的输入有关,还与该时刻的系统状态相关。系统的状态是区间(-∞,t)内的激励信号作用于系统的结果,而非动态系统不具备这些性能。
从数学方面进行分析,凡是能用微分方程来描述输入—输出间关系的系统都是属于动态系统。
在实际物理系统中,激励是产生响应的原因,响应是引入激励
的结果,这种性质称因果关系,具备这种性质的系统,其响应不出现在激励之前,是可实现的系统,因而称为因果系统。对于因果系统,若在t<0时,信号x(t)=0,定义x(t)为因果函数。
当系统能使因果的输入产生因果的输出,即在t<0时,因输入信号x(t)=o,而存在输出信号y(t)=0,则称该系统为因果系统。举例说明如下:
如输入信号和输出信号的关系为:
y(t)=x(t)十x(t-2) 1--1
显然这是一个因果系统,因为系统在某时刻t。的输出信号
y(t。)=x(t。)十x(t。-2)
这就是说当前的输出决定于当前的输入信号,响应在激励之后发生,符合因果关系。
再如有另一个系统,其输入—输出关系为:
y(t)=x(t-1)十x(1-t) 1--2
设某时刻t。=0时的当前输出y(t。)=y(0),则
y(0)=x(-1)十x(1)
上式意味着当前的输出不仅取决于1个时间单位以前的输入信号x(-1),还与1个时间单位之后的输入信号x(1)有关,即响应在前,激励在后,这不符合因果关系,故此系统为非因果系统。
若系统的激励和响应都是连续时间变量t的函数称统为连续时间系统。若系统的激励和响应都是离散变量m的函数(n为整数集合),则称该系统为离散系统。对于连续系统和离散系统,在分析方法和分析思路方面,有很多类似可比之处.
定常系统的参数不随时间而变化,故又称时不