文档介绍：多项式的乘法
江阴市河塘中学
何品磊
?
3. (a+b)X= ?
你还记得吗?
?
当X=m+n时, (a+b)X=?
由上一题知(a+b)X=aX+bX
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
于是,当X=m+n时
=a(m+n)+b(m+n)
想一想:
1
2
3
4
yu:
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
多项式的乘法
+an
+bm
+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解:
(x+2y)(5a+3b)
=
=
解:
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
例1 计算:
=
–12
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
5ax
+3bx
+10ay
+6by
(3) (3x+y)(x–2y) ;
解:
(3x+y)(x–2y)
=3x2
–6xy
+xy
–2y2
=3x2
–5xy
–2y2
练****一、计算:
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
例2 计算:
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2.
–x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
你注意到了吗?
多项式乘以多项式,展开后项数很有规律,在合并同类项之前,展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
练****二、计算:
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
(4) (2a+b)2;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).