文档介绍：第5章非正弦周期电流电路
第 5 章非正弦周期电流电路
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非正弦周期函数的分解
非正弦周期电量的有效值
线性非正弦周期电流电路的计算
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LFChun 制作
大连理工大学电气工程系
非正弦周期函数的分解
第5章非正弦周期电流电路
一、周期函数的傅里叶级数
f ( t ) = f ( t +k T )
若满足狄里赫利条件:
① f ( t ) 在任一周期内绝对可积。
② f ( t ) 在任一周期只有有限个极大值和极小值。
③ f ( t ) 在任一周期只有有限个第一类间断点。
则可展开成傅里叶级数,即
f ( t ) = A0+ Akm sin (k t +k )
k=1
∞
直流分量
谐波分量
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非正弦周期函数的分解
式中Akm 和k 与 Bkm 和 Ckm 的关系:
Bkm = Akm cosk
Ckm = Akm sink
∫
A0 = f ( t ) d( t )
2
0
直流分量
傅里叶级数或写成:
f ( t ) = A0+ Bkm sin k t + Ckm cos k t
k=1
∞
k=1
∞
谐波分量
Akm
Bkm
Ckm
k
∫
Bkm = f ( t ) sin k t d( t )
2
0
1
∫
Ckm = f ( t ) cos k t d( t )
2
0
1
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非正弦周期函数的分解
关于谐波
k = 1 的项称为基波, 1 = 。
k = 2 的项称为二次谐波,2 = 21 。
k = 3 的项称为三次谐波,3 = 31 。
···
三次以及三次以上的谐波称为高次谐波。
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非正弦周期函数的分解
1. 奇函数的傅里叶级数
f ( t ) =- f (- t )
二、特殊函数的傅里叶级数
f ( t ) = Bkm sin k t
k=1
∞
2. 偶函数的傅里叶级数
f ( t ) = f (- t )
f ( t ) = A0+ Ckm cos k t
k=1
∞
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非正弦周期函数的分解
三、常见电压波形的傅里叶级数
u1
0
t
Um
2 3 4 5
0
t
Um
u2
2 3
-Um
1. 矩形波
2. 三角波
u2 = sin t- sin3 t+ sin5 t -···
8Um
2
1
25
1
9
(
)
u1 = + sin t+ sin3 t+ sin5 t +···
4Um
1
3
(
)
Um
2
1
5
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非正弦周期函数的分解
0
t
Um
u3
2 3
0
t
Um
u4
2 3
3. 锯齿波
4. 全波整流波
u3 = Um - sin t- sin2 t - sin3 t -···
1
2
1
1
3
(
1
2
)
u4 = 1- cos2 t- cos4 t - cos6 t -···
2Um
2
3
2
15
2
35
(
)
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线性非正弦周期电流电路的计算
第5章非正弦周期电流电路
基本方法
①将非正弦周期激励分解为傅里叶级数。
②按照叠加定理的方法,分别求出直流分量和各
次谐波单独作用时的响应,然后将各响应的瞬
时值叠加即为所求。
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大连理工大学电气工程系
解:uS = US0+uS1+uS3
(1) 当 US 单独作用时
I20 = 0
I10 = = 1 A
US0
R1
(2) 当 uS1 单独作用时
jL1 =- =
1
jC1
线性非正弦周期电流电路的计算
L1
i2
R2
R1
+
uS
-
L2
C1
i1
C2
电路如图所示,已知= 314 rad/s,R1 =
R2 = 10 ,L1 = H,L2 = H,C1 = F,