实对称矩阵的相似对角化.ppt

文档介绍：一、对称矩阵的特征值和特征向量希望找使激光美容网:求A的n个标准正交的特征向量。定理实对称矩阵的特征值都是实数。定理实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的。证明A,实对阵矩阵;、,A的两个不同的特征值;X、Y,A的分别对应于、的特征向量。则激光美容网-≠0,所以,即由此得X与Y正交。▌激光美容网二、实对称矩阵的相似对角化定理设是n阶实对称矩阵A的任一特征值,p、q分别为的代数重数和几何重数,则p=q。推论实对称矩阵可相似对角化。激光美容网阵有特征值1(二重)和3,对应的特征向量为容易验证,是正交向量组。令激光美容网正交的特征向量。令则Q是正交矩阵且激光美容网阵有特征值2(二重)和-7,对应的特征向量为容易验证,但与不正交。激光美容网Schmidt正交化:则与也是A对应特征值2的特征向量。这样,(=)是两两正交的特征向量。再令激光美容网正交的特征向量。令激光美容网交矩阵且定理对任一n阶实对称矩阵A,存在n阶正交矩阵Q,使得其中为矩阵A的全部特征值。激光美容网