文档介绍：混沌电路的设计与研究
一、绪论
(一)混沌研究的背景

混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。它是非线性系统中存在的一种普遍现象,也是非线性系统所特有的一种复杂状态。所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统,确切地说是一个非线性动力系统。从函数构造的角度来说,非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。第一:线性系统可以使用叠加原理,而非线性系统则不能。第二:(也就是最本质的)非线性系统对初值极敏感,而线性系统则不然。
经典的动力学理论认为:任何一个系统只要知道了它的初始状态,就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态,拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙,认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度,又知道了动力学方程,我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。概率论和统计的概念引入物理学后,科学思想发生了重大变化,促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。
概率论和统计的观点认为,一个系统的未来状态,并不是完全确定的线性因果链,而有许多偶然的随机的因素,人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势,世界的发展遵循着统计的规律。对此,历来有着尖锐的争论。爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”,只是因为知识不完备,才出现这种情况。霍金则认为,概率性、统计性是世界的本质,“上帝”不仅在掷骰子,而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。
决定论和非决定论,动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾,使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。而对混沌现象的研究,给这种困境带来了希望之光。
过去,人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。后来天文学家在研究三体问题时发现,用决定论的方程,找不到稳定的模式,得到的是随机的结果,这意味着:整个太阳系是不可预测的,用牛顿定理,无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。即在确定性的系统中出现了随机现象。
1927年,丹麦电气工程师Van del Pol在研究氖灯张弛振荡器的过程中,发现了一种重要的现象并将它解释为
“不规则的噪声”,即所谓Van del Pol噪声。二战期间,英国科学家重复了这一实验并开始提出质疑,后来的研究发现Van del Pol 观察到的不是“噪声”,而是一种混沌现象。
1963年,麻省理工学院的气象学家洛伦兹()在研究大气环流模型中,对一个具有三变量的方程组进行了计算,数值模拟所得的结果出人意料,通过对所得结果的深入分析,洛伦兹发现混沌运动的两个重要特点:(1)对初值极端敏感;(2)解并不是完全随机的,而是局限在状态空间的某一几何体(混沌吸引子)上。洛伦兹之后,混沌学的研究开始蓬勃发展。
1927年,科学家在耗散系统中正式地引入了奇异吸引子的概念(strange attractor),随着计算机图形学的发展,生成了如上所述的洛伦兹吸引子、Henon吸引子等奇异吸引子的计算机图形。
1975年,约克()李天岩( lie)提出了混沌的科学概念。70年代中期,人们不但在理论上对混沌作更深层次的研究,而且努力在实验室中找寻奇异吸引子。约克在他的著名论文“周期3意味着混沌”中指出:在任何一维系统中,只要出现周期3,则该系统也能呈现其它的周期,也能呈现完全的混沌。
1976年,迈依()将混沌引入生物学,他指出:生态学中的一些简单模型,具有极其复杂的动力行为,其中包括分岔,序列和混沌。混沌理论为生物学的发展打开了一个新的窗口1978年,费根鲍姆()通过对迈依和约克的逻辑斯蒂模型的深入研究,发现倍周期分岔的参数值,呈几何级数收敛,从而提出了费根鲍姆收敛常数d和标度常数a,它们是和p、e、c一样的自然界的普适性常数。但是,费根鲍姆的上述突破性进展开始并未立即被接受,其论文直到三年后才公开发表。费根鲍姆的卓越贡献在于他看到并指出了普适性,真正地用标度变换进行计算。使混沌学的研究从此进入蓬勃发展的阶段。

作为当前科学界的前沿和热门领域,非线性科学的研究对象是所有非线性现象的共性问题,它是一门涉及自然科学和社会科学等众多领域的基础性学科,不仅具有丰富的科学价值,还蕴含着重大的哲学意义,而非线性科学领域中最主要的成就之一就是混沌理论。
近几年,人们不断发现新混沌系统和超混沌系统。各种混沌模型的不断推出不仅为混沌系统理论的发展提供了研究的依据,更重要的是也为混沌理论的实际应用提供了丰富的题材。目前,将分数微分算子引入到动力学系统中,对分数阶动力系统的混沌、混沌控制和同步的研究已成为热点。
目前,控制与利用混沌已在生物、医学、化工、机械、海