文档介绍：复利公式(一次支付)
本利和(将来值、终值) F:本金与利息的总和。
1、本利和公式 P=F(1+i )n -------- (1)
(1+i )n 叫本利和系数也可表示为(F/P,i,n)
来源如下:
一年以后 F1=P+P*i=P(1+i)
二年以后 F2=P(1+i)+P(1+i)*i=P*(1+i)2
三年以后 F3=P(1+i)2+ P(1+i )2*i=P(1+i)3 ------
n年以后 F=P(1+i)n
2、现值(贴现、折现)公式 P=F [1/(1+i)n ] ------- (2)
1/(1+i)n 叫现值系数,表示为(P/F,i,n)
例题
例:某期国库卷如下: ? 1000 F=?
债期:3年面额:1000元年利率:6%
试问,若按复利计算到期后应归还本利和多少? 0 1 2 3
解:适用公式是 F = P (1+i)n 代入数值有
F=1000(1+6%)3 =1000(F/P,6%,3)= 1000 * = 。
答:。
如果面额1000元是到期后归还的本利和,那么,现在应售多少元?
解:适用公式是 P= F*1/(1+i)n 代入数值有
P = 1000 * 1/(1+6%)3 = 1000 * (P/F,6%,3) = 1000 * = 。
等额分付
现金流量图:在项目投资开始年到项目报废的寿命期内逐期资金流入、流出的表示图叫现金流量图。以下是一个现金流量图的实例。
约定:1、年序号标于当年年末。 2、当年收益用向上的实线箭头标于年末,数量写在箭头前方。3、当年投入用向下的实线箭头标于年初,数量写在箭头前方。(年度的经营成本可标示于当年年末)
90 90 90 90 90 90 90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年
100 100 100 i=8%
(万元)
现金流量图实例
等额分付:某时间段内每年发生(1)数额相同(2)流向相同(3)连续发生现金流动的情况叫等额分付,年发生额叫年金,记作A。
复利公式(等额分付)
3、等额分付的本利和公式(年金的终值公式):
F = F1+F2+……+Fn-1 +F n
F= A(1+i)n-1+A(1+i )n-2+…+A(1+i )+A ------ (1) 两边同乘以(1+i)得:
F(1+i )=A(1+i) n + A(1+i )n-1+…+A(1+i )2 + A(1+i ) --- (2) (2)- (1) 得:
F*i = A(1+i )n - A 简化后得:
F =A*[ (1+i )n - 1]/ i ------ (3) 其中:[ (1+i )n - i]/ i 叫年金终值系数。用(F/A,i,n)来表示。
4、等额分付的现值公式(年金的现值公式):
因为有F = P(1+i )n 所以有: P(1+i )n = A[ (1+i )n - 1]/ i 简化后得:
P = A[ (1+i )n - 1]/ i* (1+i )n ------ (4) 其中:[ (1+i )n - 1]/ i* (1+i )n 叫年金现值系数。用(P/A,i,n)来表示。
以上四个公式是本章应重点掌握的复利计算公式。其余仅供参考。
公式应用实例见教材P31。
§2 复例分析方法
按分析层次分
财务评价(企业评价):
只从项目的投入和产出进行投资效果的分析和评价。
国民经济评价:
从国民经济的角度全面分析评价项目对国民经济的贡献和负面影响。
绝对与相对评价
绝对效果检验:
根据某些经济指标只对一个项目(也可以是方案)作出评价结论。
相对效果检验:
对几个可比的项目或一个项目的不同方案进行比较、选优。
绝对经济指标:表示项目的经济指标的绝对数值。如:投资回收期。
相对经济指标:表示项目经济指标的相对比例数。如:内部收益率。
一、净现值法
一、 Present Value)定义:在项目寿命期内,逐期的现金流量和,按规定的贴现率,贴现到指定时刻(一般指定投资第一年年初)的现值之和。
若用数学公式来表示可写作:
n CIt--COt
NPV=∑---------------
T=0 (1+i )t
其中:t---代表期数,从第0年末变动到第N年末,即在项目的寿命期内。
CIt-COt---表示第t期的现金流入与流出之和。
1/ (1+i )t---表示第t 年的现值系数。∑---表示所有现值之和。
计算后NPV={ NPV>0, NPV=0, NPV<0 }三者之一。它们的物理含义是:
当NPV>0说明项目收益水平能超过规定的贴现率i。
当NPV=0说明项目