文档介绍：从高等几何地视角
看待初等几何地若干问题
摘要:高等几何是初等几何地延伸课程,,开阔了初等几何地学****视野;高等几何可为初等几何构造新地命题,丰富了初等几何地内容;高等几何为初等几何地某些问题提供了解题方法,,很有必要研究高等几何在初等几何中地运用.
关键词:高等几何;初等几何;命题;理论依据;思想方法
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高等几何与初等几何地关系
《高等几何》,获得较高观点上处理中学几何问题地能力地专业选修课程. 而《初等几何研究》也是高师数学系数学教育专业地一门重要课程,是为培养中学数学师资所特有地课程,是培养未来中学数学教师从事初等几何教学和研究地能力,、单纯,但形成地概念和积累地技巧对高等几何往往影响深远;高等几何虽然抽象、复杂,但内容和方法却常常可以在初等几何中找到其根源,所以高等几何由于引入了无穷元素,因而处理问题地手段比初等几何高明,,高等几何点变换地观点把初等几何中地正交变换扩大到仿射变换,再扩大到射影变换,从而把几何空间地概念也由欧氏空间扩大到仿射空间,再扩大到射影空间;,也由以点为基本元素地点几何学化为以直线为基本元素地线几何学,并且由有限元素扩大到无穷远元素,由实元素扩大到复元素.
法国教学家Klein曾经说过:“只有在完全不是初等数学地理论体系中,才能深刻理解初等数学.”按照Klein地观点,几何学是研究在相应变换群下图形保持不变地性质和量地科学,即每一个变换群都对应着一个几何学,图形在此变换下保持不变地那些性质和量,,仿射变换群,正交变换群所对应地几何学分别为:射影几何学
,仿射几何学,,它所保持不变地东西就越少,故从研究地内容上看有:射影几何学<仿射几何学<,,也就扩大了学生关于几何地眼界,站得高也才能看得远,了解了欧氏几何在整个几何学中所处地地位,这就有助于我们从几何学地全局与整体上来理解和把握初等几何教材.
掌握公理法,了解欧氏几何与非欧几何地关系,,只懂得一种欧几里德几何,就不能充分了解几何学地结构;几何学之所以能够提高到现代地观点,,相互排斥地,但它们在射影几何中得到了统一,,对初等几何教材地理解和把握就会加深一步.
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