文档介绍：《平面直角坐标系》知识点整理
一、平面直角坐标系
.平面直角坐标系:在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴,取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
,称为四个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,如图所示.
说明:两条坐标轴不属于任何一个象限。
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对于平面直角坐标系内任意一点P,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴,y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标,纵坐标,有序数对叫做P的坐标。
:坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点,即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置;求某些特殊点的坐标。
误区提醒
求点的坐标时,容易将横、纵坐标弄反,还容易忽略坐标符号;思考问题不周,容易出现漏解。。
【典型例题】(XX江苏常州)点p关于x轴的对称点p1的坐标是,点p关于原点o的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变,纵坐标相反,关于原点对称的点的坐标,横、纵坐标都要乘以-1,故本题应当填,。
一、目标与要求
.解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法。
,激发学生的学****兴趣。
;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。
,和数形结合的意识。
。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作其中a表示横轴,b表示纵轴。
:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,竖直的数轴叫做y轴或纵轴,X轴或y轴统称为坐标轴,它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。
第一象限:正正
第二象限:负正
第三象限:负负
第四象限:正负
x轴正方向:
x轴负方向:
y轴正方向:
y轴负方向:
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
原点:
注:以数对形式表示的坐标系中的点,"2"是x轴坐标,"-4"是y轴坐标。
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用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
坐标平面内的点与有序实数一一对应。
一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。