文档介绍：专题一一次函数应用问题刘丽伸
1、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示。
根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;
2、如图1,将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为v cm3/s,(cm)与注水时间t(s):
(1)一个长方体的体积是 cm3;
(2)求图2中线段AB对应的函数关系式;
(3)求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S.
解.(1)11200;
(2)解:设直线AB的函数关系式为y=kx+b,由A(10,20),B(30,48)得,
解得:所以 y=x+6.
(3)由题意得,
解得:答:注水速度为cm3/s,底面积为cm2.
专题二圆的切线与有关计算
,已知点C在⊙O上,延长直径AB到点P,连接PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若AC=PC,且PB=3,M是⊙O下半圆弧的中点,求MA的长.
:如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,联结AB交OC于点D,AC=CD.
(1)求证:OC⊥OB;
(2)如果OD=1,tan∠OCA=,求AC的长.
:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,过点A作的平行线交⊙.
,AC、BC是⊙的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且ÐD=90°-2ÐA.
(1)求证:直线CD是⊙的切线;
(2)若BC=4,,求CD和AD的长.
答案:1.(1)∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠COB=2∠OCA.
∵
∴∠OCA=∠PCB.
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°.
∴∠PCB +∠OCB=90°.
∴∠PCO=90°,
∵点C在⊙O上,
∴PC是⊙O的切线.
(2) 连结BM.
∵M是⊙O下半圆弧中点
∴弧AM=弧BM,
∴AM=BM.
∵AB是⊙O直径,
∴∠AMB=90°.
∴∠BAM=∠ABM =45°
∵AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.
∵∠PCO=90°,
∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.
∠OBC=∠OCB=60 °.
∵PB=3,
∴BC=3, ∴AB=6.
在Rt△ABM中, ∠AMB =90°,
根据勾股定理,得AM= .
2.(1)证明:
∵OA=OB,
∴∠B=∠4.
∵CD=AC,
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠2,∴∠3=∠1.
∵AC是⊙O的切线,
∴OA⊥AC.
∴∠OAC=90°.∴∠1+∠4=90°.
∴∠3+∠B=90°.
∴OC⊥OB.
(2)在Rt△OAC中,∠OAC=90°,
∵tan∠OCA=,
∴.
∴设AC=2x,则AO=x.
由勾股定理得,OC=3x.
∵AC=CD, ∴AC=CD =2x.
∵OD=1, ∴OC=2x+1.
∴2x+1=3x.
∴x=1. ∴AC=2=2.
3.(1)联结CO,
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°
∵
∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直线是⊙的切线
(2)过点A作的平行线交⊙于点.
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q
∴Rt△中
∴
∴设CQ=x,AQ=
∴OQ=
∵
∴
解得
∴
∴
4.(1)证明:连结OC.
∴∠DOC =2∠A.
∵∠D = 90°,
∴∠D+∠DOC =90°
∴∠OCD=90°.
∵ OC是⊙O的半径,
∴直线CD是⊙O的切线.
(2)解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90°.
∵ BC=4,
∴ CE=BC=2.
∵ BC//AO,
∴∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90°, ∠D+∠DOC=90°,
∴∠COE=∠D.
∵=,
∴.
∵∠OEC =90°, CE=2,
∴.
在Rt △OEC中, 由勾股定理可得
在Rt △ODC中,
由,得,
由勾股定理可得
∴
,四边形ABCD是平行四