文档介绍：概率论与数理统计
第十七讲
主讲教师:李学京
北京工业大学应用数理学院
第七章: 参数估计
数理统计的任务:
●总体分布类型的判断;
●总体分布中未知参数的推断(参数估计与
假设检验)。
思考
假设你正在研究平均一个美国人一生中要得到多少交通罚单。报告研究结果的方法有以下两种:“10”或者“8到12之间”,请考虑它们各自的优缺点。
参数估计问题的一般提法
设总体 X 的分布函数为 F( x, θ),其中θ为未知参数或参数向量,现从该总体中抽样,得到样本
X1, X2 , …, Xn .
依样本对参数θ做出估计,或估计参数θ的某个已知函数 g(θ) 。
这类问题称为参数估计。
参数估计包括:点估计和区间估计。
称该计算值为µ 的一个点估计。
为估计参数µ,需要构造适当的统计量
T( X1, X2 , …, Xn ),
一旦当有了样本,就将样本值代入到该统计量中,算出一个值作为µ 的估计,
寻求估计量的方法
1. 矩估计法
2. 极大似然法
3. 最小二乘法
4. 贝叶斯方法…
我们仅介绍前面的两种参数估计法。
其思想是: 用同阶、同类
的样本矩来估计总体矩。
矩估计是基于“替换”思想建立起来的一种参数估计方法。
最早由英国统计学家 K. 皮尔逊提出。
§ 矩估计
矩估计就是用相应的样本矩去估计总体矩。
设总体 X 的分布函数中含 k 个未知参数
步骤一:记总体 X 的 m 阶原点矩 E(Xm)为 am , m = 1,2,…,k.
am(1,2,…,k), m =1, 2, …, k.
一般地, am (m = 1, 2, …, K) 是总体分布中参数或参数向量(1, 2, …, k) 的函数。
故,
am (m=1, 2, …, k) 应记成:
步骤二:算出样本的 m 阶原点矩
步骤三:令
得到关于1,2,…,k 的方程组(L≥k)。一般要求方程组(1)中有 k 个独立方程。