文档介绍：第七章量纲分析与相似理论
§7-1量纲分析
§7-2相似的基本概念
§7-3相似准则
§7-4模型实验
§7-1 量纲分析
一、量纲与单位
:表征各物理量的大小。
如长度单位m、cm、mm;
时间单位小时、分、秒等。
质量单位千克、克等
:表征各物理量单位的种类。
如m、cm、mm等同属于长度类,用L表示;
小时、分、秒等同属于时间类,用T表示;
公斤、克等同属于质量类,用M表示。

(1)基本量纲:量纲互不依赖、相互独立。
长度量纲
质量量纲
时间量纲
(2)导出量纲:由基本量纲表示的量纲,可用基本量纲的指数乘积来表示。
力
粘度
速度

(1)几何学量纲:
(2)运动学量纲:
(3)动力学量纲:
(4)无量纲数:
二、量纲和谐性原理
,各项的量纲必须是一致的,它是被无数事实所证明的一个客观原理。
连续性方程
伯诺里方程
,这类公式的量纲是不和谐的。
动量方程
三、量纲分析法
量纲分析法:在量纲和谐性原理的基础上,形成了两种按照物理量之间的量纲和谐性建立各物理量之间的函数关系式的方法。
瑞利法
若某一物理过程与个物理量有关,即
其中一个物理量可以表示成其它物理量的指数乘积形式
无量纲数
待定系数
例7-1 已知作用在做匀速圆周运动物体上的离心力,与物体的质量、速度和圆周半径有关,试用瑞利法推导离心力公式。
[解] 根据已知条件,离心力可以写成以下指数形式
根据量纲和谐性,有
例7-2 由实验得知:恒定有压管流的临界流速与管径、流体密度和粘度有关,试用瑞利法求出它们之间的关系式。
[解] 根据已知条件,有以下待定函数关系
根据量纲和谐性有
2. 定理法
(布金汉法)
若物理方程为
而这些变量中含有m个基本物理量,则可组合这些变量成为(n – m)个无量纲π数的函数关系,即
…
这三个基本量分别表征流体物性、几何特性和运动特征
必须相互独立
表征流体物性:密度、粘度等
表征几何特性: 管径、管长等
表征运动特性:速度、重力加速度等