文档介绍：第三章流体运动学
§3-1研究流体运动的方法
§3-2流场的基本概念
§3-3流体的连续性方程
§3-4流体微团的运动
§3-5速度势函数及流函数
§3-6简单平面势流
§3-7势流叠加原理
§3-1研究流体运动的方法
流场:充满运动流体的空间
一、基本概念
流体质点:由无数流体分子所组成的质量微团,有大小和形状且随时间不断改变。
空间点:是几何位置点,无大小和形状,不随时间改变。
系统:无数个流体微团的集合。
控制体:由空间点组成。
拉格朗日简介
法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵,1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林,居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书,建立起完整和谐的力学体系。
  1786年,他接受法王路易十六的邀请,定居巴黎,直至去世。近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。
欧拉简介
瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔,1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
(拉格朗日法)
二、研究流体运动的两种方法
基本思想:跟踪每个流体质点的运动全过程,记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。
跟踪法
初始时刻的位置坐标
任意时刻的运动坐标
区分不同流体质点
流体质点的位移
a,b,c为Lagrange变量,不是空间坐标函数,是流体质点的标号。
速度表达式
加速度表达式
(欧拉法)
独立变量:
基本思想:
考察空间每一点上的物理量及其变化。
空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
空间点坐标,时间(t)的函数,也表示流体质点的位移。
布哨法
运动要素表示为:
加速度
或
当地加速度
质点加速度:
迁移加速度
第一部分:是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的,称为当地加速度。
第二部分:是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的,称为迁移加速度。
Lagrange法优缺点
√直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程
× 数学求解较为困难,一般问题研究中很少采用
Euler法的优越性:
,并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因,欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
,便于采用场论这一数学工具来研究。
,加速度是一阶导数,而拉格朗日法,加速度是二阶导数,所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程,在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。