文档介绍：第四章流体动力学基础
§4-1流体运动微分方程
§4-2理想流体运动微分方程的伯诺里积分
§4-3实际流体的能量方程
§4-4伯诺里方程的工程应用
§4-5实际流体的动量方程
§4-1流体运动微分方程
理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。可以用牛顿第二定律加以推导。
受力分析:
切向应力=0(理想流体)
法向应力=压强
:
:
根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程
或
理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程)
兰姆型欧拉方程
该方程主要针对有旋流场。
§4-2 理想流体运动微分方程的伯诺里积分
伯诺里积分条件
一、伯诺里积分
恒定流动
沿流线积分
质量力有势
不可压缩流体
①
③
②

①②③分别乘以
流线微分方程
⑤
④
⑥
④⑤⑥式相加得
3. 质量力有势

积分
伯诺里积分
丹·伯努利(Daniel Bernoull,1700—1782):瑞士科学家,曾在俄国彼得堡科学院任教,他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献,是理论流体力学的创始人。
伯努利以《流体动力学》(1738)一书著称于世,书中提出流体力学的一个定理,反映了理想流体(不可压缩、不计粘性的流体)中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。
他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议,使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状,即获得弹性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数,并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程;1742年提出弹性振动中的叠加原理,并用具体的振动试验进行验证;他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。
二、重力场中理想流体的伯诺里方程
理想流体的伯诺里方程既适用于整个理想不可压缩重力流体有势恒定流场,又适用于理想不可压缩重力流体恒定流动非势流场中的某一条流线。