文档介绍：湖南文理学院课程设计

课题名称: FIR低通滤波器的设计
学院: 电气与信息工程学院
专业班级: 通信08102班
姓名:
学号:
指导教师:
完成时间: 2011-06-11
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FIR低通滤波器的设计
设计目的
加深对数字信号处理理论方面的理解,提高学生用程序实现相关信号处理的能力。
使学生掌握C或MATLAB实现数字信号处理中频谱分析的方法和步骤。
使学生掌握用MATLAB实现IIR和FIR滤波器的设计方法、过程,为以后的设计打下良好基础。
掌握窗函数法FIR低通滤波器的设计。

设计要求
既要有设计的理论内容,也要有每一步的MATLAB处理结果。
应用MATLAB平台,采用函数法设计一FIR低通数字滤波器:
Ωp=2π*103(rad/sec),Ωst=2π*3*103(rad/sec),Ωs=2π*104(rad/sec),阻带衰减不小于-50db。
应用MATLAB平台。
设计原理
随着通信与信息技术的发展,数字信号在该领域显得越来越重要。同时数字信号处理在语音、自动控制、航空航天和家用电器领域也得到了广泛应用,它已成为当今一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理中起重要作用并获得广泛应用的是数字滤波器,数字滤波器是数字信号处理的基础。Matlab(Matrix laboratory)是美国Math Works公司推出的具有强大数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理等功能的软件,现在广泛应用到教学、科研、功能工程设计领域。随着Mallab软件信号处理软件箱的推出,Mallab已成为信息处理,特别是数字信号处理(DSP)应用中分析和设计的主要工具。就Mallab信号处理中的滤波器设计而言,简化了滤波器设计的难度。
数字滤波器的优点
所谓数字滤波器是指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的器件。与模拟滤波器相比,数字滤波器的优点是:
精度和稳定性高;
系统函数容易改变,所以灵活性高;
不要求阻抗匹配;
便于大规模集成。
数字滤波器包括有限长脉冲响应滤波器(FIR filter)和无限长滤波器(IIR filter),它们的系统函数分别为:

从结构上看,FIR数字滤波器采用非递归结构,IIR数字滤波器采用递归结构。IIR数字滤波器的相位要求很高,而FIR很容易做到严格线性相位特性,因此介绍FIR数字滤波器的设计方法有一定的实用意义。
2、 FIR数字滤波器的窗函数设计方法
FIR数字滤波器的设计是选择有限长度(长度为H)的单位脉冲响应h(n),使其传输函数H(ejw)=满足技术要求。FIR数字滤波器的设计问题就是要求所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(ejw)。从单位取样序列来看,就是使所设计的滤波器的h(n)逼近单位取样响应序列hd(n)。而且

设理想低通滤波器的传输函数为(),它的表达式如下:

边界频率wc是不连续点,相应的单位取样响应

可见,理想低通滤波器的单位取样响应(n)是无限长的,n从-∞到+∞,且是非因果序列。
为了从hd(n)得到一个因果线性相位的FIR滤波器,必须利用有限长度N的窗函数wN(n)对hd(n)进行截取,截取后的冲击响应函数h(n)可表示为:

此时h(n)为关于τ=偶对称的有限因果序列。当N为奇数时,所设计的FIR数字低通滤波器为I型滤波器;当N为偶数时,为Ⅱ型滤波器。
而h(n)表示的滤波器频率特性为:

H(ejw)是否能够很好的逼近Hd(ejw)取决于窗函数的频谱特性W(ejw)。
若将理想滤波器的频率响应写成:

其中幅度频率特性:

此时,h(n)滤波器的频率特性可表示为:

由此可以得到所设计的滤波器的幅度频率特性为:

实际对FIR滤波器的H(ω)有影响的只是窗函数的幅度频率特性WR(ω)。实际中的FIR滤波器的幅度频率特性,是理想低通滤波器的幅度频率特性和窗函数的幅度频率特性的复卷积。复卷积给H(ω)带来过冲和波动,所以加窗函数后,对滤波器的理想特性的影响有以下几点:
Hd(ω)在截止频率的间断点变成了连续的曲线,使得H(ω)出现了一个过渡带,它的宽度等于窗函数的主瓣宽度,过渡带就越宽,
由于窗函数的旁瓣的影响,使得滤波器的幅度频率特性出现了波动,波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。旁瓣范围的面积越大,通带波动和阻带波动就越大,也就是说阻带的衰减减小。