文档介绍：基于倒立摆的PID神经元网络的控制系统的研究
摘要
摆系统是一个典型的强耦合、非线性、高阶次的不稳定系统。由于摆系统的数学模型是在忽略了次要因素的基础上得出来的,而实际上是一个非线性的系统,当系统受到外部的干扰时,这些次要因素的影响比较突出。实验采用PID神经元,设计一个神经网络间接自适应控制系统,首先用一个神经网络对摆系统模型进行辨识,辨识完成后,辨识模型的权值与隐层积分元的数值传递给具有同样结构的PID神经元的神经网络控制器,对倒立摆进行自适应控制。最后根据以上算法,,实现对平面一级摆系统的实时控制。
关键词:倒立摆,PID神经元,性能指标,神经网络控制
平面一级倒立摆主要由小车和摆杆组成,如图1所示。在该系统中,假设石为小车至参考点的距离,为摆杆偏离垂直方向的角度,M()为小车的质量,m()为摆杆的质量, ()为摆杆转动轴心到杆质心的长度。()为摆杆的转动惯量, ()为摆杆连接处O的阻尼系数,()为小车与导轨丝杆之问的摩擦系数,为小车的控制输入信号。
图1 倒立摆在X轴方向的受力情况
首先分析小车、摆杆的x轴方向受力情况。
摆杆的转动方向
(1)
摆杆的垂直方向
(2)
摆杆的水平方向,
(3)
小车的水平方向
(4)
式中:—摆杆的转动惯量,;H、V—摆杆和小车铰链处的水平与垂直方向的反作用力;—小车与导轨之间、摆杆与小车之间的摩擦系数。
消除式(1)、(2)、(3)与(4)中的V与H,当趋于0时,可以进行线性化处理,即令,,,整理后得到系统的状态空间方程为[4]
将参数代人方程之中,可得
(6)
简化为: (7)
同样可得到摆系统在轴方向的数学模型。
神经网络在模式识别方面具有较强的非线性映射能力和容错能力,不需要建立问题本身精确的数学模型或逻辑模型,也不依赖于知识的表示,直接对相关数据进行处理得出结果,适合于解决难以建市有效的形式化模犁而用传统的控制理论难以有效解决的控制问题。
该实验将神经网络引入到对倒立摆的控制中来,设计一个间接控制系统,如图2所示。
图2倒立摆的神经网络间接控制系统框图
在系统中,首先采用NN2对倒立摆的系统模型进行辨识,在系统的辨识过程中,以神经网络控制器NN 1的输出作为系统辨识器的一个输入,以倒立摆摆杆偏离垂直方向的角度作为辨识器的另一个输入,通过前向通路得到系统的输出,以其与摆系统的输出之差的平方作为性能指标,然后对神经网络进行训练。当件能指标达到预定值时,实现对摆系统模型的辨识。在摆系统的控制过程中,神经网络控制器NNl与NN2结构相同,网络NN2被调整的权值与隐层的积分元的数值传递给NNl(为方便起见,两个神经网络的阈值为0,也无须调整),NN1的一个输入为控制信号。其凋整根据网络的性能指标按照梯度下降法进行,一个与NN2的一样,为倒立摆摆杆与垂直方向的偏角,无须调整,这样通过前向通路得到摆系统的控制信号,实现对摆系统的高精度的间接自适应控制。
PlD神经元的前向算法
该算法采用舒怀林老师首创的PID神经元设计神经网络的