文档介绍：应用举例教案
教学设计
整体设计
教学分析
本章通过章头图中的古建筑和台风问题实例,引入要学****的数学知识,,如测量、,我们要在理解一些术语的基础上,正确地将实际问题中的长度、角度看成三角形相应的边和角,创造可解的条件,,充分利用多媒体给学生以动态演示,.
本节教材提出了四个问题:,学生对实际背景非常熟悉,,这类问题不能直接用解直角三角形的方法来解决,但用正弦定理和余弦定理就可以计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,,有很好的教育价值.
本节学****可增强学生的数学应用意识,,在进行近似计算时,要求学生算法要简练、清楚,,应要求学生全部掌握.
三维目标
.通过巧妙的设疑,结合学生的实际情况,采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程,使学生能够运用正弦定理、,加强学生的动态感知,帮助学生掌握常规解法,能够通过类比解决实际问题.
,让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用,同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.
,引导学生经过自己的数学活动,从实际问题中提取数学模型,使学生经历发现和创造的过程,进一步拓展学生的数学活动空间,发展学生“做数学”“用数学”的意识.
重点难点
教学重点:掌握应用正弦定理和余弦定理解决测量问题的一般方法,并能应用正弦定理、余弦定理列方程求解一些实际问题,进一步熟悉数学建模的方法步骤,提高解决实际问题的能力.
教学难点:将实际问题转化为数学问题,即根据实际问题建立数学模型.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
:“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以借助解直角三角形等方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,、余弦定理就可以解决以前不能解决的问题,究竟如何测量呢?下面我们就来探究这个问题,由此展开新课.
?如果身边带着测角仪,、余弦定理你也会马上算出来,在学生急切想知道如何测算山高的期待中展开新课.
推进新课
新知探究
提出问题
1提示学生先回顾正弦定理、余弦定理,并提问:若已知三角形的两边及其中一边的对角用哪个定理解三角形?若已知三角形的两角及其夹边又可选用哪个定理解三角形呢?
2回忆过去的一些测量方法,如测量两点间的距离都有哪些测量方法?
3如果底部可到达,如电线杆的高度应怎样测量?如果底部不能到达,如工厂的烟囱的高度应怎样测量呢?
4对解题中的近似值要怎样处理才能减小误差呢?
5解决实际问题的一般程序是什么?
活动:教师先让学生回忆正弦定理、余弦定理的内容,学生很快回忆起来,若已知三角形的两边及其中一边的对角,则用正弦定理较好,鼓励学生多动手画图,特别是对想象能力较弱的学生,更应画出图形,在图形上标出已知的数据以加强直观感知.
对于底部可到达的物体的高度问题,如测量电线杆的高度,,只要测出∠?
图1