文档介绍：上海交通大学
硕士学位论文
基于分形理论的股票市场有效性研究
姓名:乔震
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:宋宝瑞
20070101
基于分形理论的股票市场有效性研究

摘要

有效市场理论(Efficient Market Hypothesis)是现代金融学的基础,许多计量金
融模型都是建立在有效市场理论的基础之上的。在过去的几十年里,有效市场理
论得到了认可,也引起了广泛的非议。有效市场理论源于西方传统经济学的市场
自发理论,它夸大了市场的调节作用,认为在理性原则下,可以用先验的理论假
说和抽象的模型来规范和说明复杂多变的现实。
Hurst 在一系列的实证研究中发现,自然现象都遵循“有偏随机游走”,即一
个趋势加上噪声,并由此提出了重标极差分析法(Rescaled Range Analysis,R/S
分析)。分数布朗运动是复杂系统科学体系下的数理金融学的一个合适的工具,
作为对描述金融市场价格波动行为模型的维纳过程的一般化、深刻化具有重要的
理论与现实意义。
分数布朗运动的特征是有持久性或反持久性,或者说有“长期相关性”,不失
一般性,可以给出一维情形的布朗运动及分数布朗运动的定义。分数布朗运动既
不是马尔科夫过程,又不是半鞅,所以不能用通常的随机来分析。分数布朗运动
与布朗运动之间的主要区别为:分数布朗运动中的增量是不独立的,而布朗运动
中的增量是独立的;分数布朗运动的深层次上和布朗运动的层次上它们的分维值
是不同的。
本文以中国 A 股市场为例,对其收益率分布进行检验以后发现,其呈现出明
显的“尖峰厚尾”性特征。因此,股价波动率不是随机游走,不符合通常人们认
为的布朗运动,从而股票市场并不是所谓的有效资本市场。随后应用 R/S 分析法
计算出股票市场的 Hurst 指数,发现上海证券交易所的 Hurst 指数为 ,深
圳证券交易所的 Hurst 指数为 ,都呈现出了明显的分形结构。同时又比较
了同一市场对于不同的考察周期的 Hurst 指数。H 的值是持久性的,而循环具有
I
不同的长度。在对不同行业的股票进行比较分析之后,我们发现同一行业的股票
倾向于有类似的 H 值和类似的循环长度。创新水平高的产业,如技术产业,倾
向于有高 H 值和短循环长度。对比之下,公用事业的创新水平低,它们的 H 值
低而周期很长。比起技术股票中,在公用事业中王牌出现得更少些。
最后,使用稳定分布拟合股市收益率分布。采用了特征函数法、极大似然法,
并与正态分布拟合进行比较。考察了不同方法拟合的效果,得出特征函数法的
Stable 分布拟合效果较为理想。

关键词:分形资本市场 Hurst 指数 R/S 分析法稳定分布
II
The Study on the Efficiency of Stock Markets
on the Basis of Fractal Theory

ABSTRACT

Efficient Market Hypothesis is the foundation of modern finance. Lots of
financial models are built on the basis of Efficient Market Hypothesis.
During the past dozens of years, it received broad recognition as well as
many debates. EMH originated from spontaneous market theory of
western traditional economics. It exaggerated market's self-adjustment,
and regarded we could predict future price via abstract models by making
proper assumptions.

Hurst found out through his experiments that, all the natural phenomena
follow biased stochastic walk, that is, a certain trend with noise. And he
proposed a new method named Rescaled Range Analysis (R/S Analy