文档介绍：高二数学下册《圆》知识点复****br/> 、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
标准方程,圆心,半径为r;
一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
过圆上一点的切线方程:圆2+2=r2,圆上一点为,则过此点的切线方程为+=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
练****题:
:
①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有
,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是
答案:
、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
标准方程,圆心,半径为r;
一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
过圆上一点的切线方程:圆2+2=r2,圆上一点为,则过此点的切线方程为+=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和,与圆心