文档介绍：部分练****题参考答案
第二章

其卷积过程如下图所示
-
-1

5
h(m)
x(m)
0
0
m
m
-1
2
1

1
2
h(0-m)
0
m
-1
2
1
h(-1-m)
0
m
-1
2
1
h(1-m)
0
m
-1
2
1
y(n)
0
n
-1
2
(1)这是有理数,因此是周期序列。周期N=14。
(2),k取任何整数时,p都不为整数,因此为非周期序列。
(3),当p1,p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序列,周期N=60。
(4),取k=4,得到p=6,因此是周期序列。周期N=6。
(1)
(a) 当n<0 时,y(n)=0
(b) 当时,
(c) 当时,
(d) 当n>7时,y(n)=0
所以
(2)
(3)
(a) 当n<0 时,y(n)=0
(b) 当时,
(c) 当时,
最后写成统一表达式:
(4)
(a) 当n£0 时,y(n)=0
(b) 当时,
(c) 当时,
(d) 当n³6时,y(n)=0
(1)非线性、移不变系统
(2)线性、移不变系统
(3)线性、移变系统
(4)非线性、移不变系统
(5)线性、移变系统
(1)若,则稳定,因果,线性,时变
(2)不稳定,时因果,时非因果,线性,时不变
(3)线性,时变,因果,不稳定
(1)因果,不稳定
(2)因果,稳定
(3)因果,稳定
(4)因果,稳定
(5)因果,不稳定
(6)非因果,稳定
(7)因果,稳定
(8)非因果,不稳定
(9)非因果,稳定
(10)因果,稳定
因为系统是因果的,所以
令,

所以系统的单位脉冲响应为
(1)初始条件为n<0时,y(n)=0
设,输出就是
上式可变为
可得
依次迭代求得
故系统的单位脉冲响应为
(2)初始条件为n≥0时,y(n)=0
所以
证明
(1)因为
令,则
(2)利用(1)证明的结果有
交换求和的次序有
(3)

(a) 当n<0 时,y(n)=0
(b) 当时,
(c) 当时,
最后写成统一表达式:

(1)采样间隔为
(2)
数字频率,,周期N=4
-
-

x(n)
0
n
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
(4)
,采样频率
没有失真,因为输入信号的频率小于
失真,因为输入信号频率大于
第三章
设和分别是和的傅里叶变换,试求下列序列的傅里叶变换:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1) FT[]=
令,,则
FT[]=
(2) FT[]=
(3) FT[]=
令,则
FT[]=
(4) FT[]=
证明=
FT[]=
令,则
FT[]=
=
=
(5) FT[] =
=
=
=
或者 FT[]=
(6) 因为,对该式两边对求导,得到
FT[]
因此 FT[]=
(7) FT[]=
令,则
FT[]=
=
=
=
或者
FT[]=
(8) FT[]=
利用(5)题结果,令,则
FT[]==
(9) FT[]=
令,则
FT[]=
已知
求的傅里叶反变换。
解:
线性时不变系统的频率响应(传输函数),如果单位脉冲响应为实序列,试证明的稳态响应为
解:假设输入信号,系统单位脉冲响应为,系统输出为
上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。
=
=
上式中是的偶函数,相位函数是的奇函数,即
=,
=
设
将以4为周期进行周期延拓,形成周期序列,画出和的波形,求出
的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解:画出和的波形如题4解图所示。
题4解图
=,以4为周期
=
=
设题5图所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列运算:
(1);
(2);
(3);
(4)确定并画出傅里叶变换实部的时间序列;
(5);
(6)。