文档介绍：§ X射线单晶衍射法
晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同一个数量级(10-10 m),这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉,可将这种干涉分成两大类:
1、次生波加强的方向就是衍射方向,而衍射方向是由结构周期性(即晶胞的形状和大小)所决定。
测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小
2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会产生干涉,这种干涉作用决定衍射强度。
测定衍射强度可确定晶胞内原子的分布
衍射方向和晶胞参数
1、劳埃方程
光程差:
= OA―PB
= acos― acoso
= a(cos― coso)
= h
= a·S—a·So
= a·(S—So)= h
h = 0、±1、±2
h = 0、±1、±2、±3…
推广到三维
a·(S—So)= h a(cos—cos o)= h
b·(S—So)= k或 b(cos—cos o)= k
c·(S—So)= l c(cos—cos o) = l
联系两点阵点的平移群 Tm,n,p = ma + nb + pc
两点的光程差: =Tm,n,p·(S—So)
=ma·(S—So)+nb·(S—So)+pc·(S—So)
=mh +nk +pl =(mh + nk + pl)
衍射指标 h、k、l 的整数性
决定了衍射方向的分立性
2、布拉格方程
平面点阵组方程: h*x + k*y + l*z = N
对于 k、h、l(h = nh*,k = nk*,l = nl*)衍射,N平面上任一点P(x,y,z)与原点的光程差是:
=OP·(S—So)=(xa + yb + zc)·(S — So)
= xa(S—So)+yb(S—So)+ zc(S—So)
通过坐标原点的平面对应N = 0,相邻的面N值相差±1。
h*、k*、l*为晶面指标
N为整数
x,y,z为面上点阵点在a、b、c方向的坐标
由劳埃方程
nh
nk
nl
=?
= xh+yk +zl = xnh* +ynk* +znl* = n(h*x+k*y+l*z) = nN 相同N值面的点阵点到原点有相同光程差
h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是等程面
面上任意两点P、Q的光程差都为零,即有
=PQ·(S-So)=0
说明了向量(S-So)和面上任意向量PQ互相垂直
h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是反射面
= MB+BM = 2dh*k*l*sinhkl= 2dh*k*l*sinnh*nk*nl*
= n(N+1)-nN = n ; 2dh*k*l*sinnh*nk*nl* =n
布拉格方程
2d sin =n
衍射级数n= 只有有限几个值
晶胞参数与晶面间距d的关系:
正交晶系, = = = 90o
dh*k*l*=
立方晶系 a = b = c
dh*k*l* =
布拉格方程和劳埃方程一样能决定衍射方向与晶胞大小和形状的关系
结论:
衍射强度和晶胞内原子分布
1、原子散射强度
I0
电子
Ie
2
r
电子散射强度
Ie= ( )
原子散射强度
Ia= ( )=IeZ2
汤姆逊(Thomson)公式:
Ia = Ie f2
0 < f Z
f=f(sin/)
原子散射因子