文档介绍：第五部分应用实例
1长度测量应用实例
用钢带尺测一长度L n=6 ,得到6个测量值 ,,,,, (单位:m )
钢带尺的最大允许误差。
用6次测量的平均值作测量结果,求测量不确定度
数学模型
——测量结果
——测量值
——带尺刻度误差的影响
不确定度传播律
求标准不确定度(分量)
求标准不确定度(分量)
,按均匀分布考虑,取
求合成标准不确定度
求扩展不确定度U
由于矩形分布的分量占优势,故L接近矩形分布。
取置信概率
测量不确定度报告
, ……
结果分析和改进
由上述评定可见,钢带尺刻度误差的影响对总不确定度的贡献很大(%),要想减少总不确定度,必须减少钢带尺刻度误差。办法是更换高准确度的钢带尺或用先进的仪器或对钢带尺进行校准。经校准得到:钢带尺的修正值。
此时的数学模型为:
不确定度传播率为: 为修正值的标准不确定度分量。
对6个测量值进行修正,观测列的标准偏差未变,-=。
校准证书给出修正值的扩展不确定度,按正态分布估计,包含因子,于是。
合成标准不确定度
扩展不确定度
2 力学测量应用实例
用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。已知试件的标准直径,断裂时拉力为40kN。拉力试验机的量程为200kN,,示值误差为,%F。试件直径用千分尺测量,其示值误差为。求拉伸强度的测量不确定度。
数学模型
—拉伸强度(Mpa)
A —试件截面积()
d —试件直径(mm)
F —拉力(N )
不确定度传播律
求相对标准不确定度分量
千分尺示值误差导致的不确定度
以均匀分布估计
由操作者引起的测量不确定度
经验估计,该测量误差在范围内,以均匀分布估计,
以上二者合成
以上相对不确定度表示:
求拉力F的测量不确定度
拉力机的示值误差引入的测量不确定度
由于仪器说明书未说明置信概率,故取
拉力机校准的不确定度
这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度,即拉力机示值误差的不确定度,校准证书亦未给出置信概率,故取
拉力机读数不准产生的不确定度
人工读数可以估计到刻度的五分之一,,读数误差的不确定度可按均匀分布估计,
以上三者合成
合成标准不确定度
扩展不确定度 U
取包含因子
测量结果报告
……
3 电学测量应用实例
用数学电压表测量电压9次,得到平均值,标准偏差。制造厂说明书说明示值最大允许误差为,求电压测量的不确定度
数学模型
—测量结果
—测量值
—示值误差的影响
不确定度传播律
求标准不确定度分量
求标准不确定度分量
说明书未说明置信概率及其它信息,故按均匀分布考虑,取,其半宽
求合成标准不确定度
求扩展不确定度
估计各分量的自由度
的自由度
的自由度
有效自由度
合成标准不确定度的分布
合成标准不确定度的两个分量中,是正态分布,且较大,是均匀分布,故综合来看,可估计为t分布。
查t分布表,设置信概率
扩展不确定度
测量结果
……
4 化学分析应用实例
由高纯金属镉配制浓度约为1000mg/L的标准溶液。
,;
量瓶容积()mL,。求标准溶液的不确定度。
数学模型
(mg/L)
式中:——标准溶液浓度
——高纯金属质量(mg)
——金属纯度
——标准溶液体积(L)
不确定度传播律
求标准不确定度分量
利用校准证书的数据和制造商的建议,对Cd质量的不确定度进行估算,.
求标准不确定度分量
,由于缺乏其它信息,故假设为矩形分布,。
求标准不确定度分量
校准影响
制造商给出容量瓶