文档介绍：新编物理基础学(上、下册)课后****题详细答案

第一章
1-:其中a,b,均为正常数,求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析:由速度、加速度的定义,将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数,可得到速度和加速度的表达式。
解:
1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即, 。其中是发动机关闭时的速度。
分析:要求可通过积分变量替换,积分即可求得。
证:

,

1-,运动函数为。(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线;(2)求时质点的位置、速度和加速度。
分析:将运动方程x和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得和,把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解:(1)由得:代入
可得:,即轨道曲线。
画图略
(2)质点的位置可表示为:
由则速度:
由则加速度:
则:当t=1s时,有
当t=2s时,有
1-,x和y均以m为单位,t以s为单位。(1)求质点的轨迹方程;(2)在时质点的速度和加速度。
分析同1-3.
解:(1)由题意可知:x≥0,y≥0,由,可得,代入
整理得:,即轨迹方程
(2)质点的运动方程可表示为:
则:

因此, 当时,有
1-,运动学方程为,其中v0,b都是常量。(1)求t时刻质点的加速度大小及方向;(2)在何时加速度大小等于b; (3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
分析:由质点在自然坐标系下的运动学方程,求导可求出质点的运动速率,因而,,,,,当时,可求出t,代入运动学方程,可求得时质点运动的路程,即为质点运动的圈数。
解:(1)速率:,且
加速度:
则大小:……………………①
方向:
(2)当a=b时,由①可得:
(3)当a=b时,,代入可得:
则运行的圈数
1-,燃料用完,于是像一个自由质点一样运动,略去空气阻力,试求(1)火箭达到的最大高度;(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。
分析:分段求解:时,,求出、;t>30s时,。求出、。当时,求出、,根据题意取舍。再根据,求出总时间。
解:(1)以地面为坐标原点,竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系,且在坐标原点时,t=0s,=30s
则:当0≤t≤30s,由, 得,
时,
由,得,则:
当火箭未落地, 且t>30s,又有:,
则:
且:,则:…①
当,即时,由①得,
(2)由(1)式,可知,当时,,t≈16(s)<30(s)(舍去)
1-7. 物体以初速度被抛出,抛射仰角60°,略去空气阻力,问(1),运动方向与水平方向的夹角是多少? ?(2)物体抛出后经过多少时间,运动方向才与水平成45°角?这时物体的高度是多少?(3)在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大?(4)在物体落地点处,轨迹的曲率半径有多大?
分析:(1)建立坐标系,写出初速度,求出、,代入t求解。
(2)由(1)中的关系,求出时间t;再根据方向的运动特征写出,代入t求。
(3)物体轨迹最高点处,,且加速度,求出。
(4)由对称性,落地点与抛射点的曲率相同,求出。
解:以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
(1)初速度,
且加速度
则任一时刻:………………①
与水平方向夹角有……………………………②
当t=(s)时,
当t=(s)时,
(2)此时, 由②得t=(s)
高度
(3)在最高处,,
则:
(4)由对称性,落地点的曲率与抛射点的曲率相同。
由图1-7可知:

1-, 才能使它在水平方向的射程为h的n
倍?
分析:若水平射程,由消去,即得。
解:设从抛出到落地需要时间t
则,从水平方向考虑,即
从竖直方向考虑消去t,
则有:
1-,设在某一时刻,汽车的速率为,切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
分析:由某一位置的、求出法向加速度,再根据已知切向加速度求出的大小和方向。
解:法向加速度的大小方向指向圆心
总加速度的大小
如图1-9,
则总加速度与速度夹角
1-10. 质点在重力场中作斜上抛运动