文档介绍：平面直角坐标系
一、学****要求:
(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
二、知识要点:
1、点到X轴的距离指这一点纵坐标的绝对值。
点到Y轴的距离指这一点横坐标的绝对值。
2、关于X轴对称的点,纵坐标变号。
关于Y轴对称的点,横坐标变号。
关于原点对称的点,横纵坐标都变号。
3、第一象限的点x>0,y>0 第二象限的点x<0,y>0
第三象限的点x<0,y<0 第四象限的点x>0,y<0
4、坐标系内点与一对有序实数对应。
5、X轴上的点不在任何象限,且其纵坐标为0。坐标为(x,0)
y轴上的点不在任何象限,且其横坐标为0。坐标为(0,y)
原点既在X轴上又在Y轴上(原点在坐标轴上),坐标为(0,0)。
6、一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标
相等。
二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
三、例题讲解:
例1、下图是某市旅游景点的示意图。试建立直角坐标系,用坐标表示各个景点的位置:
解:建立坐标系的方式并不唯一。建立方式不一样,各点的坐标也会不一样。如果选取中心广场为坐标原点,建立坐标系如图,则各景点的位置的坐标如下图。
例2、在平面直角坐标系内描出下列各点,并指出它们所在的象限或坐标轴:
分析:根据点A的坐标(3,2)来确定A的位置,先要在x轴上找到表示3的点,过这点作x轴的垂线;再在y轴上找到表示2的点,过该点再y轴的垂线,、C、D、E、F、G的位置,从而描出各点,再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.
解:点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.
点A在第一象限,点B在x轴上,点C在第二象限,点D在x轴上,点E在第三象限点F在y轴上,点G在第四象限.
说明:x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,坐标轴上的点不在任何一个象限内.
例3、在平面直角坐标系中画出下列各点: , , , .并说明观察你画的各点,你发现了什么规律?
解:由于A、B、C、D四点的纵坐标都是3,因此这四个点都在过点的平行于x轴的一条直线上,并且这条直线上任意一点的纵坐标都等于3.
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上的点的横坐标相等。
例4、在直角坐标系中画出一个以为顶点的图形,说明这是什么图形?
把各顶点的坐标都乘以2,得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系?你再做一做用不同的k值去乘以各顶点的坐标,发现随着k的变化,图形的面积是怎样变化的?
解:如图,画出以A、B、C、D为顶点的图形,这是一个正方形,它们边长为3.