文档介绍：Chapter 8 量子力学简介
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到19世纪末,牛顿力学、热力学、统计物理学和麦克斯韦电磁理论等构建起了经典物理学的完美大厦。剩下的任务是如何应用这些理论。然而这些理论无法解释20世纪初的黑体辐射、光电效应实验现象。
量子力学诞生
黑体辐射能量量子化概念和h的引出(Planck,1900
年),量子力学诞生
光电效应能量量子化的再一次具体应用(Einstein,
1905年)
Chapter 8 量子力学简介
实物粘子波粒二象性,(de Broglie,1924
年)和电子衍射实验(Davison
and Germer,G,P,
Thomson,1927年)
以上的假设和实验的结果奠定了量子力学的坚实基础。
测不准原理
(Heisenberg,1927年)
即不可能同时测定一微观粒子的坐标(位置)和动量。
量子力学基本假设
关于微观粒子的状态
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假设1 对于一个微观体系,它的状态和有关情况可用波
函数表示。是体系的状态函数,是体
系中所有粒子的坐标函数,也是时间函数。不含
时间t的波函数称为定态波函数。
在原子、分子体系中,将称为函数轨道或分子轨道。
将称为几率密度,它就是通常所说的电子云。
为空间某点附近体积元中电子出现的几率。
由于波函数描述的是几率波,所以波函数必须满足下列条件:
①波函数必须是单值的,即在空间每一点只能有一个值;
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②波函数必须是连续的,即的值不出现突跃; 对
的微商也是连续的;
③波函数必须是平方可积的,即在整个空间的积分
为一个有限数,通常要求波函数归一化,即
力学量和算符
因为是微观体系的状态函数,它包含了体系许多信息,如各种力学量(E,P等)。如何求这些力学量呢?
假设2 对一个微观体系的每一个可观测的力学量都对应
着一个线自轭算符。
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力学量算符
位置
动量的x轴分量
总动量
线性算符是指满足下列条件
自轭算符是指算符满足下列条件
或
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该假设的意思是要想测量关于所描述体系的某一物理量,只需将表示该物理量的算符作用于波函数,所得的数值就是要测量量的大小。
本征状态、本征值和Schrodinger方程
假设3 若某力学量A的算符作用于某一状态函数后,等于某一常数乘以,即
那么这一微观体系的力学量A对所描述的状态就具有确定的数值a,a称为力学量算符的本征值, 称为的本征状态或本征波函数。上式就称为的本征方程。
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这一假设把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来。当是的本征状态时,在这个状态下,实验测定的数值将与的本征值a对应。例如要知道一个原子可能的能量数值时,只需将能量算符作用在该状态的原子波函数上,求出能量算符的本征值,此值应与实验测得的该状态的能量数值一致。
一个保守体系其总能量E用经典力学中Hamilton函数H表示
将算符形式代入,得
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将能量算符作用于,得到
(-1)
即
上式即为Schrodinger方程,它是决定体系能量算符的本征值和本征函数的方程,是量子力学的一个基本方程。上式中本征波函数在作用下给出的本征值就是该状态的能量。
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假设4 若为某一微观体系的可能状态,由
它们的线性结合所得的也是该体系可能存在的
状态。
(-2)
式中为任意常数。
例如,原子中的电子可能以s轨道存在,也可能以p轨道存在,将s和p轨道的波函数进行线性组合,所得的杂化轨道( )也是该电子可能存在状态。
系数等数值的大小,反应决定的性质中的贡献; 大,相应的贡献大。可由值求出和力学量A对应的平均值。
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根据所代表的电子几率分布的性质,在求时,若力学量A为坐标的函数, 已归一化, 在空间处微元内出现的几率为,则在内分布的电子对称体系力学量A的平均值的贡献为
这时力学量A的平均值为
(-3)
若尚未归一化,则
(-4)