1 / 16
文档名称:

逆矩阵的小解及其应用(毕业设计论文doc).doc

格式:doc   页数:16页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

逆矩阵的小解及其应用(毕业设计论文doc).doc

上传人:aidoc1 2015/9/1 文件大小:0 KB

下载得到文件列表

逆矩阵的小解及其应用(毕业设计论文doc).doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:逆矩阵的小解及其应用

摘要:矩阵理论是线性代数的一个主要内容,也是处理实际问题的重要工具,,根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法. 并对部分方法原理进行了简要论证且给出了相应的典型例题.
关键字:逆矩阵;分块矩阵;初等变换;伴随矩阵
The solution of inverse matrix and its application
LI JIN YE
(Department of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, 09 classes of grade 3 ,Lanzhou, Gansu 730070)
Abstract: Matrix theory is a main content of linear algebra and an important tool dealing with practical problem. Inverse matrix has a very important position in matrix theory. In order to solve the inverse matrix more easily, we introduce several simple inverse matrix methods according to different characteristics. This paper also gives brief demonstration to part of the methods and corresponding typical examples for all of the approaches.
Key words: Inverse matrix; Block matrix; Elementary transformation; Adjoint matrix.
矩阵理论是线性代数以及高等代数的核心内容,无论是二次型,,,本文详细归纳了一系列的求解方法,,并对已经学过的知识进行了更深层次的研究,,人们在研究行列式的性质和计算时,提出了对角矩阵的概念,由于计算机的发展,更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景,它经常出现在诸如可用于求解微分方程组,用于研究数理统计量的分布,还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中,,在本文中就运用了此法.
1 方法总结
定义法
级方阵称为可逆的,如果有级方阵,使得
这里是单位矩阵,那么我们可以将矩阵的逆矩阵表示如下:.
例1 设为阶矩阵,并且满足,求.




由定义可知
伴随矩阵法
设是阶实矩阵,若,那么
证明设阶矩阵
由行列式等于它的任意一行(列)的所有元素与它们对应代数余子式的乘积的和,以及行列式的某一行(列)的元素与另外一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积的和等于零,以下等式成立:
这里由此可知,若令
那么
,由此可得,
由矩阵定义可知:.
注:用此方法求逆矩阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快捷,,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元素变号即可.
若可逆矩阵是三阶或三阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式,,,必须对每一计算逐一排查.
例2 矩阵,且,求.
解可逆,并且
=.
初等变换法
求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵,,则可通过初等变换,化为单位矩阵I,即存在初等矩阵
使

用右乘上式两端,得:

比较(1)(2)两式,可以看到当通过初等变换化为单位矩阵的同时,对单位矩阵作同样的初等变换,就化为的逆矩阵.
用矩阵表示这是求逆矩阵的初等行变换法,或者这是用列初等变换求逆矩阵,,,只用列初等变换也可以