07命题逻辑.ppt

文档介绍：第一章命题逻辑第七讲定义对于给定的命题公式,如果有一个等价公式仅由小项的析取所组成,则该等价式称为原式的主析取范式。内容回顾小项定义n个命题变元的合取式,称为布尔合取或小项,其中每个变元与它的否定不能同时存在,但两者必须出现且仅出现一次。每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出现的用1表示,以其否定出现的用0表示:小项的性质如下:(1)每一个小项当其真值指派与编码相同时,其真值为1,其余的2n-1种均为0;(2)任意两个不同小项的合取式永假:(3)全体小项的析取式永为真,记为:主析取范式的求法真值表法等值演算法趣味推理题A、B、C三人去餐馆吃饭,他们每人要的不是火腿就是猪排。(1)如果A要的是火腿,那么B要的就是猪排。(2)A或C要的是火腿,但是不会两人都要火腿。(3)B和C不会两人都要猪排。谁昨天要的是火腿,今天要的是猪排?只有B才能昨天要火腿,今天要猪排。-n个命题变元的析取式,称为布尔析取或极大项,其中每个变元与它的否定不能同时存在,但两者必须出现且仅出现一次。例如,2个命题变元p和q的大项为:3个命题变元P、Q、R的大项为:n个命题变元共有2n个大项,每个大项可表示为n位二进制编码,以变元自身出现的用0表示,以变元的否定出现的用1表示;且对应十进制编码。这一点与极小项的表示刚好相反。若n=2,则有若n=3,则有:大项的性质如下:(1)每一个大项当其真值指派与编码相同时,其真值为0,其余的2n-1种赋值均为1;(2)任意两个不同大项的析取式永真:(3)全体大项的合取式必为假,记为:mi与Mi的关系:miMi,Mimi极小项与极大项由p,q两个命题变项形成的极小项与极大项公式成真赋值名称公式成假赋值名称pqpqpqpq00011011m0m1m2m3pqpqpqpq00011011M0M1M2M3极小项极大项由p,q,r三个命题变项形成的极小项与极大项极小项极大项公式成真赋值名称公式成假赋值名称pqrpqrpqrpqrpqrpqrpqrpqr000001010011100101110111m0m1m2m3m4m5m6m7pqrpqrpqrpqrpqrpqrpqrpqr000001010011100101110111M0M1M2M3M4M5M6M7