文档介绍：第8章 MATLAB 的符号计算功能
MATLAB R2007基础教程清华大学出版社
教学目标
教学重点
教学内容
11/13/2017
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教学目标
掌握基本符号运算
掌握符号函数图形绘制
掌握符号微积分的运算
掌握符号线性代数
掌握符号方程的求解方法
掌握符号积分变换
了解 Maple 函数的调用方法
了解符号函数计算器的使用
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教学重点
符号函数图形绘制
符号微积分的运算
符号线性代数
符号方程的求解方法
符号积分变换
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教学内容
符号运算简介
符号表达式的化简与替换
符号函数图形绘制
符号微积分
符号线性代数
符号方程的求解
符号积分变换
MAPLE 函数的调用
符号函数计算器
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符号运算简介
符号对象
符号变量、表达式的生成
findsym 函数和 subs 函数
符号和数值之间的转化
任意精度的计算
创建符号方程
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符号对象
符号对象是符号工具箱中定义的另一种数据类型。符号对象是符号的字符串表示。在符号工具箱中符号对象用于表示符号变量、表达式和方程。下例说明了符号对象和普通的数据对象之间的差别。
例 7-1 符号对象和普通数据对象之间的差别
在命令窗口中输入如下命令
>> sqrt(2)
ans =
>> x=sqrt(sym(2))
x =
2^(1/2)
返回数值结果
返回符号结果
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由上例可以看出,当采用符号运算时,并不计算出表达式的结果,而是给出符号表达。如果可以查看符号 x 所表示的值,在窗口中输入:
>> double(x)
ans =
另外,对符号进行的数学运算与对数值进行的数学运算并不相同,看下面的例子
例 7-2 符号运算和数值运算之间的差别
>> sym(2)/sym(5)
ans =
2/5
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两个符号进行运算,结果为分数形式。继续输入:
>> 2/5 + 1/3
ans =
>> sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3)
ans =
11/15
>> double(sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3))
ans =
由上例看出,当进行数值运算时,得到的结果为 double 型数据,采用符号进行运算时,输出的结果为分数形式。
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符号变量、表达式的生成
MATLAB 中有两个函数用于符号变量、符号表达式的生成,这两个函数为 sym 和syms,分别用于生成一个或多个符号对象。
1. sym 函数
sym 函数可以用于生成单个的符号变量。在上面一节中已经初步涉及了 sym 函数,本节将要详细介绍该函数。该函数的调用格式为:
S = sym(A),如果参数 A 为字符串,则返回的结果为一个符号变量或者一个符号数值;如果 A 是一个数字或矩阵,则返回结果为该参数的符号表示。
x = sym('x'),该命令创建一个符号变量,该变量的内容为 x,表达为 x。
x = sym('x','real'),指定符号变量 x 为实数。
x = sym('x','unreal'),指定 x 为一个纯粹的变量,而不具有其他属性。
S = sym(A,flag),其中参数 flag 可以为'r', 'd', 'e', 或者'f' 中的一个。该函数将数值标量或者矩阵转化为参数形式,该函数的第二个参数用于指定浮点数转化的方法,该函数各个取值的意义如表所示。
参数
说明
r
有理数
d
十进制数
e
估计误差
f
浮点数,将数值表示为''*2^(e) 或者'-'*2^(e) 的格式,其中 F 为13 位十六进制数,e 为整数
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创建复数符号变量
MATLAB 中一种特殊的符号表达式为复数,创建复数符号变量可以有两种方法:
直接创建法
间接创建法
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