文档介绍：第 5 讲分式及其运算考点一分式形如AB(A、B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.(1)分式有无意义:B=0 时,分式无意义;B≠0 时,分式有意义.(2)分式值为 0:A=0 且 B≠0 时,分式的值为 (或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.①ambm=ab,a÷mb÷m=ab(m≠0);-ba=b-a=-ba.②通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是:当分母是多项式时,先因式分解,再取系数的最小公倍数,所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母.③:当分子、分母是多项式时,先因式分解,取系数的最大公约数,相同字母(因式),分母不变,把分子相加减,即ac±bc=a±,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即ab±cd=ad±,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即abcd=,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=abdc=、分母各自乘方,即(nm)k=nkmk(k 是正整数).,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,,主要有三种:①先化简,后求值;②由值的形式直接转化成所求的代数式的值;③式中字母表示的数未明确告知,,一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值;,才能获得简易的解法.(1)(2010芜湖)要使分式a+2a有意义,a 的取值范围是( )≠0 >-2 且 a≠>-2 或 a≠0 ≥-2 且 a≠0(2)(2009台州)化简(-ba)÷ba2-a的结果是( )A.-a-1 B.-a+1C.-ab+1 D.-ab+b(3)(2010黄冈)化简(1x-3-x+1x2-1)(x-3)的结果是( ) ---4x-1【点拨】(1)由题意得 a+2≥0 且 a≠0,即有 a≥-2 且 a≠0.(2)原式=-baaa-1b=-(a-1)=-a+1.(3)原式=[1x-3-x+1x+1x-1](x-3)=(1x-3-1x-1)(x-3)=1-x-3x-1=2x-1.【解答】(1)D (2)B (3)B计算:(1)(2010陕西)mm-n-nm+n+2mnm2-n2;(2)(2010咸宁)先化简,再求值:(1+1a2-1)÷aa-1,其中 a=-3.【点拨】分式混合运算的顺序是先乘方、后乘除,最后加减,有括号先算括号内的.【解答】(1)原式=mm+nm-nm+n-nm-nm-nm+n+2mnm-nm+n=m2+2mn+n2m-nm+n=m+n2m-nm+n=m+nm-n.(2)原式=a2a+1a-1×a-1a=aa+ a=-3 时,原式=-3-3+1=+1x有意义,x 的取值范围是( D )≠1 ≠>-1 且 x≠0 ≥-1 且 x≠,错误的是( D )=bcac(c≠0) B.-a-ba+b=-+-=5a+10b2a--yx+y=y-xy+|x|-1x-1的值为 0,则 x 的值为( B )A.±1 B.-1 +b,2aa2-b2,bb-a的最简公分母为( D )A.(a2-b2)(a+b)(b-a) B.(a2-b2)(a+b)C.(a2-b2)(b-a) -+y中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( A ) 3 倍 3 9 倍 (a-b2a)aa-b的结果是( B )-b +b -+,再求值:(1-1a-1)÷a2-4a+4a2-a,其中 a=-:原式=aa-2当 a=-1,原式=13考点训练 5