文档介绍：径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制
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(1) 绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像,观察各种函数的分布情况。
(2) 了解计算机绘图方法。
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(1) 程序原理:本程序可绘制类氢原子的径向分布函数,角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图,绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。式中,n为主量子数, =,为波尔半径, Z是有效核电荷,由Slater规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表Ⅱ-24-1中,下面简要叙述对各类图形的处理方案。
①径向分布函数图:
径向分布函数D(r)=r2R2(r)
反映了电子的几率随半径r的分布情况, D(r)dr代表半径r到r+dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数,本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表Ⅱ-24-2中。②角度分布函数图:波函数
的角度部分以及角度分布函数表示同一球面不同方向上或的相对大小,本程序所采用的角度函数
分别列于表Ⅱ-24-3中。
角度分布图是画的X-Z平面的截面图,其余角度分布图都是画的X-Y平面的截面图。角度分布函数图中,凡轨道形状相同,而仅方向不同者,则仅绘出一个图形作为代表。
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③等电子几率密度图:称为电子几率密度函数,它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况,为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图,程序按指定的轨道在该切面上逐点计算的值,及找出的最大值,求出相对几率密度,该值在X-Y平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于轨道是在X-Z平面),绘图时不是将取值相同的点连成曲线,而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当P<,
≤P<“:”,≤P<“/”,≤P<“O”,≤P<“&”和P>“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。
在X-Y平面内,坐标变化范围为
-≤x≤(步长=)
-≤y≤(步长=)
所有距离的长度单位都是10-10m 。
原子轨道使用的波函数如表Ⅱ-24-4所示。对轨道采用X-Z平面做截面,所有其它原子轨道都画在X-Y平面上,程序使用原子轨道的四重轴对称性,首先计算第三象限内,即-≤x≤0,-≤y≤0的Ψ值,随后被代替,在其它三个象限内的相应值由对称性得到,用P(x,y)代表电子在坐标(x,y)点的几率密度,则:
P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)
表Ⅱ-24-1 Slater轨道中的Z*参量值
Z
原子
有效核电荷Z*
Z
原子
有效核电荷Z*
ls
2s,2p
3s,3p
1s
2s,2p
3s,3p
3d
4s,4p
1
H

19
K

2
He

20
Ca

3
Li

21
Sc

4
Be