文档介绍：海豚教育个性化作业(个性化作业,务必认真完成)
海豚教育个性化作业编号:
函数的三要素:定义域,值域,对应法则.
2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在上为减函数.
3. 反函数定义:只有满足,函数才有反函数. 例:无反函数.
函数的反函数记为****惯上记为. 在同一坐标系,函数与它的反函数的图象关于对称.
[注]:一般地,的反函数. 是先的反函数,,在的反函数.
4. ⑴单调函数必有反函数,,所有偶函数不存在反函数.
⑵如果一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数.
⑶设函数y = f(x)定义域,值域分别为X、Y. 如果y = f(x)在X上是增(减)函数,那么反函数在Y上一定是增(减)函数,即互为反函数的两个函数增减性相同.
⑷一般地,如果函数有反函数,且,那么. 这就是说点()在函数图象上,那么点()在函数的图象上.
5. 指数函数:(),定义域R,值域为().
⑴①当,指数函数:在定义域上为增函数;
②当,指数函数:在定义域上为减函数.
⑵当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
6. 对数函数:如果()的次幂等于,就是,数就叫做以为底的
的对数,记作(,负数和零没有对数);其中叫底数,叫真数.
⑴对数运算:
(以上)
注⑴:当时,.
⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
7. 奇函数,偶函数:
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
8. 对称变换:①y = f(x)
②y =f(x)
③y =f(x)
9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:
在进行讨论.
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.
例如:已知函数f(x)= 1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是.
解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.
11. 常用变换:
①.
证:
②
证:
12. ⑴熟悉常用函数图象:
例:→关于轴对称. →→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数之比.
4、函数是( )
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶数
5、设函数,则的表达式( )
A、 B、 C、 D、
6、下列四个命题:(1)函数在时是增函数,在时也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3) 的递增区间为;(4) 和表示同一个函数其中正确命题的个数是( ) A、 2 B、 C、0