文档介绍：§ 指数与指数幂的运算(1)
编写人:马发展审核人:王晓华
学****目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性;
2. 了解根式的概念及表示方法;
3. 理解根式的运算性质.
学****过程
一、课前准备
复****1:正方形面积公式为;正方体的体积公式为.
复****2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作.
二、新课导学
,若,那么叫做,其中,.
, 正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个,这时,的n次方根用符号表示.
,正数的n次方根有个,,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示,正的n次方根与负的n次方根可以合并成
;0的任何次方根都是0,即.
,这里n叫做,a叫做.
6. .
, ;
当是偶数时, .
;
9. 0的正分数指数幂;0的负分数指数幂.
: ()
· ;
; .
※典型例题
例1求下类各式的值:
(1) ; (2) ;
(3); (4) ().
变式:计算或化简下列各式.
(1); (2).
推广: (a0).
例2 求值:;; ;
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1); (2); (3).
例4 计算(式中字母均正):
(1); (2).
例5 计算:
(1) ;
(2) ;
(3).
小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
三、总结提升
※学****小结
1. n次方根,根式的概念;
2. 根式运算性质.
※当堂检测
1. 的值是( ).
A. 3 B. -3 C. 3 D. 81
2. 化简是( ).
A. B. C. D.
3. 若,且为整数,则下列各式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
4. 化简= .
5. 若,则= .
课后作业
课本59页第1、2、4(1)(3)(5)(7)
§ 指数与指数幂的运算(2)
编写人:李利峰审核人:牛红丽
学****目标
1. 理解分数指数幂的概念;
2. 掌握根式与分数指数幂的互化;
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学****过程
一、课前准备
复****1:一般地,若,则叫做的,其中,. 简记为: .
像的式子就叫做,具有如下运算性质:
= ;= ;= .
复****2:整数指数幂的运算性质.
(1) ;(2) ;
(3) .
二、新课导学
※学****探究
探究任务:分数指数幂
引例:a>0时,,
则类似可得;
,类似可得.
新知:规定分数指数幂如下
;
.
试试:
(1)将下列根式写成分数指数幂形式:
= ; = ;
= .
(2)求值:; ; ; .
反思:
① 0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为.
②分数指数幂有什么运算性质?
小结:
规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
指数幂的运算性质: ()
·; ; .
※典型例题
例1 求值:;; ;.
变式:化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1); (2); (3).
例3 计算(式中字母均正):
(1); (2).
小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.
例4 计算:
(1) ;
(2) ;
(3).
小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
反思:
①的结果?
结论:无理指数幂.(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)
②?
※动手试试
练1. 把化成分数指数幂.
练2. 计算:(1); (2).
三、总结提升
※学****小结
①分数指数幂的意义;②分数指数幂与根式的互化;③有理指数幂的运算性质.
※知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为:,其中t表示经过的时间,表示初始质量,衰减后的质量为m,为正的常数.
学****评价
※当堂检测
1. 若,且为整数,则下列各式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
2. 化简的结果是( ).
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是( ).
A. B.