文档介绍：对数函数及其性质(一)
情境引入
用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服,若每次能洗去污垢的四分之三,试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.
一般地,函数y = loga x(a>0,且a≠ 1) x是自变量.
函数的定义域是(0,+∞).
1、对数函数的定义:
注意:
对数函数对底数的限制条件:
知识探究
a>0,且a≠ 1
知识探究
2、探究:对数函数:y = loga x(a>0,
且a≠1)的图象与性质
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
x
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x的图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
知识探究
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢?
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
知识探究
定义域:
( 0,+∞)
值域:
R
增函数
在(0,+∞)上是:
认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
2
1
-1
-2
1
2
4
0
x
3
知识探究
y
认真观察函数
的图象填写下表
知识探究
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
定义域:
( 0,+∞)
值域:
R
减函数
在(0,+∞)上是:
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
知识探究
对数函数的图象。
规律:在x轴上方图象自左向右底数越来越大.
图
象
a>1
0<a<1
性
质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 0<x<1时, y<0;
x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y<0
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(1) 定义域: (0,+∞)
(2) 值域:R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
(1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数
对数函数的图象和性质