文档介绍：(2)
课型:新授案序 14
学习目标:
能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.
通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力,培养学生的分析判断能力.
进一步体会数学与人类社会的密切联系,增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力.
学习重点:长方形和窗户透光最大面积问题,感受数学模型思想和数学的应用价值;能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系
学习难点:能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.
学习过程:
一、学前准备
某养鸡厂欲盖7间鸡舍,现有修建鸡舍的材料l米,问整个鸡舍的长和宽应各为多少米,才能使总面积最大?最大面积是多少?
二、探究活动
独立思考·解决问题
30
c
B
D
A
40
在一个直角三角形的内部做一个矩形 ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上。
(1)设矩形的一边AB=xm,那么边CD的长度如何表示?
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
(3)如果设AD的长为xm面积的值最大值如何解决?
(二)师生探究· 合作交流
1、某建筑物的窗户如下图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和),窗户通过的光线最多()?此时,窗户的面积是多少?
分析:x为半圆的半径,也是矩形的较长边,,也就是求矩形和半圆的面积之和最大,即2xy+x2最大,而由于4y+4x+3x+πx=7x+4y+πx=15,所以y=.面积S=πx2+2xy=πx2+2x·=πx2+=-+,这时已经转化为数学问题即二次函数了,只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可.
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