文档介绍：制作: 克山农场中学解广义
有理数混合运算(2)
思考:
1、有理数的运算方法我们学过哪几种?
3、有理数的运算律有哪些?用式子表示如何?
2、我们学过的这五种运算共分哪几个级别?
4、有理数的混合运算顺序是什么?
加法、减法、乘法、除法、乘方等五种运算
有一级(加减),二级(乘除),三级(乘方)等三个级别。
5、在有理数运算中我们首先要做的是什么
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)
分配律:a(b+c)=ab+ac
先算乘方,再算乘除,最后算加减. 如果有括号,就先算括号里面的.
审题:1、运算顺序如何!
2、符号如何!
1、计算: -(1+ )+ + - ( 1+ )
审题分析:
-(1+ )
= - 1 -
-( 1+ )
= - 1 -
= -1
×
(1+ )
= -1
×
(1+ )
解:- ( 1+ ) + + - ( 1+ )
= -1 - + + - 1 -
= - 1 – 1 +
= -2 +
= -
说明了:同级运算从左到右顺序运算,有括号先算括号里面的。
2、计算: (-56)÷(-4)×(-5)
1、同级运算从左到右顺序运算
2、除法转化为乘法运算
审题:
解:(-56)÷(-4)×(-5)
=(-56)×(- )×(-5)
=14×(-5)
=-70
通过此题计算,你得到什么启示?
同级运算依顺序,合理运用运算法则。
3、计算:-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
审题分析:
(1)含有三级运算,先算乘方,再算乘除,后算加减。
(2)乘方是(-2)的偶次方,两负数相乘得正,加、除、乘方、减、乘。
解:-10+8÷(-2)2- (-4)×(-3)
= -10+8× -12
= -10+2 - 12
= - 22+2
= -20
= - 10+8÷4-12
说明了:先算乘方,再算乘除,最后算加减。
合理运用运算法则。书写过程全。
4、计算(1)(-4×32)-(-4×3)2
(2)(-8÷23)-(-8÷2)3
审题分析:
1、注意括号外面的乘方与括号里的平方
2、合理运用运算法则
解: (1)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
= - 36-144
= - 180
(2)(-8÷23)-(-8÷2)3
=(- 8÷8)-(- 4)3
= (- 1)-(- 64)
= - 1+64
=63
要注意什么:观察式子是重要的,乘方后括号
与括号后乘方的区别不可忽视。
5、计算:- 14-(1-)× ×[2-( - 3)2]
审题分析:
1、有几种括号:
通过此题,你得到了什么样的运算方法:
先算括号内的,注意乘方运算
小括号、中括号。
2、运算顺序是怎样的:
乘方、小括号与中括号、加减
解:-14-(1-)× ×[2-( - 3)2]
= - 14-(1-)× ×(2-9)
= - 14-× ×( - 7)
= - 14-( - )
=-14+
=-12
6、当 x= - 2 , y=1时,求下列代数式的值:
(1)(x+y)2 + (x-y)2 (2) +
审题分析:
1、求代数式值的方法是什么?
2、用数字代替代数式中的字母后,代数式指明的运算顺序是什么?
解(1)当 x= - 2 , y=1时
(x+y)2 + (x-y)2=(-2+1)2+(-2-1)2
=(-1)2+(-3)2
=1+9
=10
(2) 当 x= - 2 , y=1时
+
=
+
= + 3
= 4
总结:
有理数混合运算规律:
1、先乘方,再乘除,最后加减。
2、同级运算从左到右顺序运算。
3、若有括号,先小再中最后大,依次计算。
注意事项:认真审题,根据题目正确选择途径,确定好运算顺序,仔细运算,注意检查,使运算结果正确无误。
练****br/>1、[( -5)2]×( - +5×3)×23÷8
2、(- )2×( - )÷( )3 –( - )
3、[( - )3×( - )3÷( - ) –( - 3)2]×( - 1)110
4、[ ÷( - )× ]4 – 2( - 3)3 –( - 5)2
答案:1、-60 2、 3、 7 4、30
作业:教科书 P133 4