文档介绍：五、四个量子数Quantum numbers
前面我们或多或少地接触到量子数的概念,这里我们将系统地讨论这个问题。
1928年狄拉克把波动学引入到相对论中导出第四个量子数ms,所以总共有四个参数parameter(n、l、m、ms)全面地表征微观粒子的运动状态,这四个参数统称量子数。

1、主量子数principal quantum number (n)
(1)主量子数n的取值为1、2、3…n等正整数,用它来描述原子核外电子出现的几率最大区域离核的远近,或者说具有相同主量子数电子几乎在同样的空间范围层shell内运动。故n相同的电子构成一个主电子层principal electronic shell,即n是决定(主)电子层数的,电子层的符号可表示如下:
n
1
2
3
4
5
6
7
letter
K
L
M
N
O
P
Q
(2)n是决定电子能级energy lever高低的主要因素
①对氢原子及类氢离子(单电子),n越大,电子能量越高
En = - / n2 (ev)
②对多电子原子离子,电子能量除与n以外还与原子轨道的形状(量子数l)有关,(后面还要详细讨论)。
2、角量子数Azimuthal quantum number ( l )
由于e与电子运动的角动量M有关,所以称角量子数,根据量子力学的证明,电子绕核运动时的角动量也是量子化的,其绝对值为:
l 的取值为0,1,2,3……(n-1)的正整数。
discuss:(1)l的第一个物理意义是表示atomic orbit (or电子云)的形状shape
l 0 1 2 3 4 ……
光谱符号 S P d f g ……
(2)l的第二个物理意义是表示同一电子主层的不同状态的分层,又叫亚层 subshells
n electronic shell l subshells 分层(亚层)
1 K 0 1S
2 L 0, 1 2S,2P 分层的数目
3 M 0,1,2 3S,3P,3d 等于n的值
4 N 0, 1,2,3 4S,4P,4d,4f
分层subshells —电子亚层—能级energy lever
(相同l值的AO的总称) 电子亚层的实验依据是:在分辩力较高的分光镜下观察一些元素的原子光谱时,发现每一条谱线是由一条或几条波长相差甚微的谱线组成的,这说明在同一电子主层内电子的运动状态和所具有的能量不完全相同。
(3)l的第三个物理意义是:它与多电子原子中电子的能量energy有关,即多电子原子中电子的能量决定于n 和l(见前)。
单电子 Ens = Enp = End = Enf
多电子 Ens < Enp < End < Enf
这是因n相同时,l越小,电子在核附近出现的机会多(几率径向分布图中小峰离核最近)受核吸引力大,能量低。
3、ic quantum number(m )
磁场
实验| | | | ||| |||||
磁消失
线状光谱新线状光谱
result :原子轨道有不同的伸展方向,而且取向是量子化的
下面对磁量子数m作进一步的讨论: (1)每个电子主层有一个或n个亚层,而每个亚层又是一个或几个原子轨道组成的, 每个原子轨道要用一个磁量子数m来标志,它代表原子轨道在空间不同的伸展方向orientation。
伸展方向的数目:即m的取值为:0,±,±2……±l共(2l+1)个
(2)l相同m不同的原子轨道其能量相同,故m与能量无关,如伸展方向不同的三个P轨道(PX、PY、PZ)能量通常是相同的——三重简并的,三个P轨道。
4、自旋量子数spin quantum number
理论上一条谱线
实验 H1S 跃迁 H2P
实验上二条谱线且偏转方向左右对称
叫简并轨道degenarate orbitals,等价轨道. 但在磁场下,由于伸展方向的不同,它们会显示出微小的能量差别——线状光谱在磁中发生分裂。
(3)我们可用n、l、m三个量子数来表征一个特定的原子轨道的大小、形状和伸展方向,即每个特定的原子轨道有它们自己独有一套量子数(对氢原子和类氢离子可从薛定鄂方程中解出)
例:ψ2、1、0(2PZ)。
这表明电子除绕核作高运动外,本身还自旋→产生磁场并与外加磁场相互作用→以上实验现象。
这表明电子除绕核作高运动外,本身还自旋→产生磁场并与外加磁场相互作用→以上实验现象。
MS表示自旋量子数,MS的取值为MS =±1/2,即只有顺时针和逆时针两种方向,通常用“↑”和“↓”表示,每个轨道中可容纳两个自旋相反的电子,称为成对电子,用“↑↓”表示。
5、原子核外电子的可能运动状态
到此,我们已讨论了四个量子数的意义和它们之间的关系,有了这四个